Истечение жидкости при переменном напоре


Истечение при переменном напоре происходит тогда, когда уровень в резервуаре, из которого вытекает жидкость, изменяется в течение времени. В связи с этим изменяется действующий напор, поэтому скорость истечения и расход жидкости в различные моменты времени будут также различны.

Если нет дополнительного притока жидкости в резервуар, из которого происходит истечение, или жидкость добавляется в меньшем количестве, чем вытекает уровень ее в резервуаре понижается и расход уменьшается.

Если в резервуар поступает жидкости больше, чем вытекает, то уровень в нем повышается, и расход непрерывно возрастает.

Аналогичные явления имеют место при изменении давления, действующего на свободной поверхности жидкости в резервуаре.

Таким образом, истечение при переменном напоре, строго говоря, является неустановившимся движением жидкости. Однако если напор, а, следовательно, и скорость истечения изменяются медленно, то движение в каждый данный момент времени можно рассматривать как установившееся, и для решения задачи применить уравнение Бернулли и закономерности истечения при постоянном напоре. Такой подход позволяет решать практические задачи с достаточной точностью.

Истечение жидкости при переменном напоре, так же как и при постоянном, может происходить из незатопленных или затопленных отверстий, через различные насадки и короткие трубопроводы.

Истечение может происходить из призматических резервуаров, в которых площадь поперечного сечения не изменяется по высоте. Возможны также случаи истечения жидкости из резервуаров, в которых площадь поперечного сечения изменяется с изменением уровня жидкости (цилиндрический сосуд с горизонтальной осью, резервуары в виде усеченных пирамид и конусов и др.).

Основной практической задачей истечения жидкости при переменном напоре является обычно определение времени опорожнения (частичного или полного) или наполнения различных емкостей.

Призматические резервуары.

Рассмотрим сначала простой случай (Рис. 10.9), когда в процессе истечения жидкость в резервуар, имеющий постоянное поперечное сечение по высоте  , не добавляется. Истечение происходит через отверстие с площадью , в среду с атмосферным давлением. Резервуар открыт и давление на свободной поверхности также атмосферное. Скорость опускания уровня жидкости в резервуаре при большом его объеме можно принять равной нулю.

Обозначим через  переменную высоту уровня жидкости в резервуаре. Тогда, для принятых условий переменный действующий напор , а расход жидкости через отверстие

.                                         (10.27)

За время  из резервуара через отверстие вытечет объем жидкости . Для бесконечно малого промежутка времени  можно принять средний расход жидкости постоянным. Тогда

.                                 (10.28)

Объем вытекающей из резервуара жидкости можно определить и по другой зависимости

,                                             (10.29)

полагая, что за время  уровень жидкости в резервуаре понизится на величину .

Левые части зависимостей (10.28) и (10.29) одинаковы, поэтому можно записать равенство

,        

откуда

.                                        (10.30)

Время истечения жидкости через отверстие при изменении уровня в резервуаре от  до  определим, интегрируя выражение (10.30)

.                 (10.31)

Время полного опорожнения резервуара, когда , можно определить по следующей зависимости, если принять  за начальный уровень жидкости в резервуаре

.                                     (10.32)

После несложных преобразований выражение (10.32) принимает вид

,                             (10.33)

где  – начальный объем жидкости в резервуаре;

       – максимальный расход жидкости через отверстие, соответствующий начальному уровню  в резервуаре.

Таким образом, время полного опорожнения резервуара, с постоянным сечением по высоте, при постепенном снижении уровня жидкости в два раза больше времени, которое потребовалось бы в случае истечения того же количества жидкости из отверстия под постоянным максимальным напором .