Сирек оқиғалардың таралуы


Биномды қисықтың сипатталуы екі шамамен анықталады: сынақ санымен және күтілетін нәтиже ықтималдығымен. Биномды қисық р=0,5 қатаң симметриялы және сынақ санының мөлшер шегі бойынша өзінің барлық созылуында байсалды жүрісті тауып алады. Егер де  рq, биномды қисық асиметриялы, әсіресе р және  q арасындағы айырмашылықтың көбеюіне байланысты. Күтілетін оқиғаның ықтималдығы жүздеген және мыңдаған бірлік үлесімен саналса,   n тәуелсіз сыналуындағы осындай сирек оқиға жиілігінің таралуы   өте ассиметриялы. Сирек оқиға жиілігінің таралуы Пуассон формуласымен бейнеленеді:

Р,                        (32)

мұнда m – n тәуелсіз сынағындағы күтілетін оқиға жиілігі; anp – сирек оқиғаның ең ықтималды жиілігі; е=2,7183… - натуралды логарифмдер негізі; m! –жиілік факториалы, немесе натурал сандар туындысы 1·2·3… m.

Мысал. а=2 үшін А оқиғасының осы жағдайдағы ықтималдығы іске аспайды, ол тең болады

Р ықтималдығының мағынасы кез келген мағына үшін 0 ден n дейін 1 қосымша кестесіне енгізілген.

 Пуассон формуласы ықтималдықпен емес, сирек оқиғаның күтілетін абсолютті жиілігімен (р)  анықталса, келесідей болады:

                        (33)

мұнда р - Пуассон таралуының теориялық қисық ординаты немесе жеке сынаққа алынған кластардың сирек оқиғасының күтілетін сандар жағдайы– 0, 1, 2, 3, 4 және т.б.; n – сынақ саны; - бақылауға алынған жағдайдың орташа (а бірге алынған); қалған символдардың түсіндірілуі  (30) формуладағыдай.

Пуассон заңы бойынша көптеген кездейсоқ оқиғалар таралады, оларды микробиология, радиобиология және қазіргі биологияның басқада бөлімдерінен кездестіруге болады.

Тапсырма  1. Қара бидайдың қоңыз дернәсілімен зақымдалуын тексергенде келесі мәліметтер алынды:

Табылған дернәсілдер саны (х)…  0      1    2   3   4   5

Тексерілген өсімдіктер саны (р)……..174  110  19   9  3   2

Бұл таралулар Пуассон заңына тиісті ме?

Тапсырма 2. Варденбург мәліметтері бойынша, 105 монозиготалы егіздердің көру өткірлігі келесідей сипатталады:

диоптриядағы айырмашылық (х)..0,25  0,50  0,75  1,00  1,25  1,50  1,75

   Оқиға саны                    )……..    44      26     25     8        11     1      0

Бұл таралулар Пуассон заңына тиісті ме?

Бақылау сұрақтары.

1.                     Пуассон формуласын келтіріңіз.

2.                     Пуассон заңдылығы бойынша таралу мысалдарын келтіріңіз.