Үлкен іріктеулер үшін корреляция коэффициентін есептеу


Корреляция коэффициентін есептеу және анықтау тәсілдері үлкен және кіші іріктеулерде сандық белгілер үшін бір бірінен айтарлықтай ажыратылады. Іріктеу мәліметтерінің ұйымдастыру формасы, яғни n>30, корреляциялық тор болып табылады, бұндағы варианттардың айырмасы екі белгіні есепке алумен жүргізіледі (х,у). Варианттардың ыдырау және тығыздық дәрежелері бойынша вариациялық кластардың торлары арқылы корреляция коэффициентінің шамасы үлкен, орташа және кіші болатындығын алдын ала болжауға болады.

Егер варианттар тар эллипс түзсе, онда байланыс үлкент болады. Егер варианттар торлардың көбінде орналасса, онда байланыс жоқ немесе мағынасыз.

Корреляциялық торды құрғанда әрбір өзгермелі белгіге қажет: 1) класс аралық шаманы және класс шекараларын үйлестіріп жинап, класс санын анықтау; 2) бір белгінің кластарын корреляциялық тордың сол жақ ұшына дейін жоғарыдан төменге қарай, ал екінші белгінің класын – жоғарғы жағы бойынша солдан оңға қарай  үйлестіру. Кластар сызықпен бөлінген. Көлденеңінен және тігінен сызықтар бір бірімен түйісіп, корреляциялық тордың ұяшығын түзеді.

Үлкен іріктеулер бойынша сандық белгілердің арасындағы корреляция коэффициентін нақты есептеу үшін мына формуланы қолданамыз:

     (38)

Корреляция коэффициентін есептеуде класс аралық шамасындағы орташа квадраттық ауытқу алынып, мына формуламен шығарылады:

          (39)

Корреляция коэффициентін есептеу үшін, корреляциялық торға көлденеңінен төрт  және тігінен төрт графалар қосу қажет. Бір көлденең және тігінен біреу графалар класс варианттарының бойына жасалынады; олар шартты ортадан (а)  класс ауытқуларын жазу үшін керек. Қалған үш көлденең және үш тігінен графалар тордың төменгі жағында (у қатары үшін) және оның оң жағында (х қатары үшін) орналасады. Бұнда жазылады: жиіліктер (р), ауытқитын жиілік туындылары (ра), квадраттық ауытқу жиілік туындылары (ра2). Тік графалардың басына біртіндеп: рх, рхах, рхах2, ал  көлденең графа басына (сол жақ) ру, руау, руау2  жазылады.

 Сосын қосылған графаларды есептеу және толтыру жүргізіледі.

Мысал. Қызыл горбатов тұқымы сиырларының тірі салмағы (х) және төс ұстамы (у) арасындағы корреляция коэффициентін 4.2.1кестесінде берілген мәліметтер бойынша есептеу қажет. 

 

Кесте 4.2.1 Қызыл горбатов тұқымы сиырларының тірі салмағы және төс ұстамы

х, кг

у, см

х, кг

у, см

х, кг

у, см

х, кг

у, см

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

489

467

462

441

473

491

545

433

488

539

440

475

411

488

426

390

482

391

470

421

429

439

442

490

426

184

186

185

182

186

190

196

183

191

196

182

186

178

189

177

172

192

174

185

180

176

180

183

189

177

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

440

524

447

430

485

440

488

439

445

504

550

495

536

426

388

407

425

390

418

465

391

365

383

427

448

185

194

179

179

187

173

187

180

180

191

203

190

192

186

169

176

184

172

179

189

174

167

172

183

186

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

445

420

491

450

406

417

434

432

505

534

473

441

556

486

535

460

469

421

520

445

384

488

500

432

475

180

179

191

181

172

174

177

177

193

195

188

179

197

185

196

183

180

180

195

183

173

182

190

178