Үлкен іріктеулер үшін корреляция коэффициентін есептеу (жалғасы)


Бірақ варианттар корреляциялық тордың ұяшықтарында шашырап орналасады, бұл кезде байланыстың сипатымен дәрежесін көзбен анықтау  қиын, сондықтан ең дұрысы бұл байланысты айқын сандық шамамен анықтап, яғни корреляция коэффициентін есептеп шығаруға болады.

 Сызылған корреляциялық торға көлденеңінен және тігінен төрт графадан қосамыз. Арықарай қосылған графаларды толтыру және есептеу жүргізіледі; Есептеу жүрісі 4.2.4. кестесін қарағанда түсінікті болады.

Σрахау табу үшін корреляциялық торды класс бойында жатқан нольдік ауытқулармен, төрт квадрантқа қою сызықтармен бөлу қажет, сосын жиілігі бар, әрбір класс бойынша  ах ті ау ауытқуын көбейтіп, және осы кластардың түйісуіндегі туындысын ұяшыққа жазу керек. ахау туындысын сәйкес ұяшық жиілігіне көбейту тиіс, соның  нәтижесінде рахау шамасы табылады. Σрахау санау жеке әрбір квадрант бойынша жүргізіледі.

Σрахау= (I квадрант = 24+9+8+36+12+6+4+7=106; II квадрант = 0; III квадрант = -3; IV квадрант = 4+6+12+20+30+36+12+15+8+80+40+30=293) = 396.

Екі белгі үшін b, b2, σ шамасын есептеу әдетте (вариациялық қатардағы сияқты) жүргізіледі

;       .

b2х= 0,722=0,51;   b2у= 0,222=0,05.

;

.

.

Алынған корреляция коэффициенті +0,93 1-ге жақын, ол оның  горбатов тұқымының қызыл сиырларының  тірі салмағы мен төс ұстамының арасындағы өте үлкен дұрыс байланыстың бар екендігін көрсетеді.

Ішінара зерттеулердің корреляция коэффициенті, басқа іріктеулер сияқты, өзіндік қатесі болады. Кіші іріктеулер (n>100)  үшін корреляция коэффициентінің қатесін мына формуламен есептейді:

                  (40)

Аз санды іріктеулер үшін корреляция коэффициентінің қатесі:

             (41)

 

Корреляция критериінің (tr) дұрыстығы мына формуламен шығарылады:

               (42)

Корреляция дұрыстығы бостандық дәрежесі санын  (ν) есепке ала отырып, Стьюдент кестесі бойынша анықталады (кесте 2.9.1).  tr үшін бостандық дәрежесінің саны тең:

ν = n – 2.

Егер tr есептелгені (tr>tst) мәні кестедегіден тең немесе артық болса, онда корреляция коэффициенті дұрысырақ.

Біздің мысалымыз үшін:

.

Бұл жерде tr кесте мәнінен артық t барлық ықтималдық деңгейінде: Р0,95 = 1,6; Р0,99 = 2,0; Р0,999 = 3,4. Бұндай критерий жоғары деп аталады және ол кореляцияның үлкен дұрыстығын қоштайды.

Тапсырма 1. Енелерінің тірі салмағы (х) және бұзауларының туғандағы тірі салмағы (у) арасындағы корреляция коэффициентін есептеңіз

Х

У

Х

У

Х

У

438

502

456

380

479

500

405

463

412

483

446

38

41

37

20

45

48

26

48

28

45

44

513

439

487

395

493

480

475

390

453

487

413

47

45

39

28

50

49

44

23

35

38

31

468

492

398

415

438

450

395

423

485

426

487

29

45

42

29

33

42

30

23

48

32

46