Көптік корреляция


Биологиялық зерттеулерде димерлі талдаумен корреляциялық байланыстың көпгомерлі талдауы да қатар жүреді, яғни бір уақытта бірнеше өзгермелі белгілер арасында корреляцияны өлшегенде қолданылады. Көптік кореляцияның қарапайым жағдайы үш белгінің корреляциясына байланысты: Y, Х и Z. Олардың арасындағы тығыздық байланысы көптік корреляция коэффициентінің көмегімен өлшенеді, ол келесі формуламен шығарылады:

,        (45)

мұнда rxy, rxz и ryz – корреляцияның жұп коэффициенті X және Y,  X және Z, Y және Z белгілері арасындағы.

Х және Y белгілері арасындағы байланыс тығыздығы(z тұрақты болғанда) корреляцияның жеке коэффициентімен анықталады:

                                        (46)

Х және Z белгілері арасындағы корреляцияның жеке коэффициенті осы байланыстың Y белгісіне әсері тең

       (47)

Yжәне Z белгілері арасындағы корреляцияның жеке коэффициенті осы байланыстың Х белгісіне әсері тең

             (48)

 

Корреляцияның жеке коэффициенті корреляцияның кәдімгі жұп коэффициентіндегідей мағынасына және сондай қасиеттерге ие. t-критериі екі белгінің тәуелсіз өзгеруінің гипотезасын тексеруде үшінші белгінің әсерінен келесідей түрде анықталады:

мұнда n – іріктеу көлемі,  m – тәуелді белгілер саны, яғни корреляцияның жеке коэффициентін анықтау үшін.

Мысал. Күздік қара бидай бауынан кездейсоқ тәсілмен 10 масақ таңдалып алынды. Сосын әрбір масақтың (Х) ұзындығы (мм), масақтың саны (Y) және әрбір масақтағы дән (Z) саны өлшенді. Жиналған мәліметтер және олардың өңделуі 4.4.1 кестесінде келтірілген.

Кесте  4.4.1

Х

Y

Z

Х2

Y2

Z2

Х Y

YZ

ХZ

70

60

70

46

58

69

32

62

46

62

18

17

22

10

16

18

9

18

15

22

36

29

40

12

31

32

13

35

30

36

4900

3600

4900

2116

3364

4761

1024

3844

2116

3844

324

289

484

100

256

324

81

324

225

484

1296

841

1600

144

961

1024

169

1225

900

1296

1260

1020

1540

460

928

1242

288

1116

690

1364

648

493

880

120

496

576

117

630

450

792

2520

1740

2800

552

1798

2208

416

2170

1380

2232

575

165

294

34469

2891

9456

9908

5202

17816

Осы белгілер арасындағы көптік корреляцияны анықтау үшін алдымен корреляцияның жұп коэффициентін санау керек. 4.4.1 кестесінің қорытындысын пайдалана отырып, варианттардың квадраттық ауытқу жиынтығын оның орташа арифметикалығынан табамыз:

∑(xi-)2=∑x2i-(∑xi)2/n=34469-5752/10=34469-33062.5=1406.5; ∑(уi-)2=∑у2i-(∑уi)2/n=2891-1652/10=2891-2722.5=168.5;

∑(zi-)2=∑z2i-(∑zi)2/n=9456-2942/10=9456-8643.6=812.4; σy= σx=

Шамалардың қабаттасқан шамасын есептейміз:

∑(уi-)(xi-)=∑ух-∑у/n=9908-575·165/10=420,5;

∑(уi-)(zi-)=∑уz--∑z/n=5202-165·294/10=351,0;

∑( xi-)(zi-)=∑xz--∑x/n=17816-575·294/10=911,0.

; 

Корреляцияның жеке коэффициентін есептейміз:

rxy(z)=0.239;  rуz(х)=0.900;  rxz(у)=0.090 .

Барлық үш белгі үшін көптік корреляцияның жалпы коэффициентін анықтаймыз

R2=0.531;  R=0.729.