Кіші іріктеулердегі бірфакторлы кешен дисперсиясын есептеу.


Егер белгіге бір ғана реттеу факторының әсері сыналса, дисперсиялық кешен бірфакторлы деп аталады. Бірфакторлы дисперсиялық кешендер біркелкі және біркелкі  емес болуы мүмкін. Осыған қарамастан бірфакторлы кешендердің дисперсиялық талдау техникасы өзгеру көрсеткіштерінің есебіне міндетті түрде үйлеседі.

Жалпы дисперсияны (Су)  есептеу үшін келесі формуланы қолданамыз:

Су=∑v2 – Н,   Н – аралық шама, ол тең:                                       (53)

Қалдықты дисперсияны (Сz) мына формула бойынша есептейміз:

Cz= ∑v2 –∑hx,   где  ∑hx             (54)

Факториалды дисперсияны (Сх мына формула бойынша есептейміз) мына формула бойынша есептейміз:

Сх=∑hx-Н.                                                   (55)

Мысал. Жаңа туылған бұзаулардың тірі салмағына енелерінің жасының әсері. Есептеу реті және қажетті мәліметтер  6.1.1 кестеде көрсетілген.

 

Кесте 6.1.1 Кіші іріктеудегі бірфакторлы кешенді өңдеу

 

Көрсеткіштер

Толықжасты енелері

31-36 ай.

Енелерінің жасы 25-30 ай

v (туылғандағы тірі салмағы)

35, 36, 40, 38, 43, 42

38, 32, 40, 34, 35, 31

35, 37, 30, 31, 32

609

v2

1225, 1296, 1600, 1444, 1849, 1764

1444, 1024, 1600, 1156, 1225, 961

1225, 1369, 900, 961, 1024

22067

N

6

6

5

17

v

234

210

165

609

(v)2

2342=54756

44100

27225

-

hx            

9126

7350

5445

21921

39

35

33

35,8

 

Н аралық шамасын есептеу үшін 6.1.1 кестесінің 4 және 3 жолдарындағы жинақ көрсеткіштері қолданылады.

=

Су, Сх, Сz дисперсияларын жоғарыда келтірілген формулаға кестедегі мәліметтеріді қоя отырып есептейміз:

Су=22067-21817=250;

Сх=21912-21817=104;

Сz=22067-21921=146.

Есептеу дұрыстығы қосынды арқылы жүргізіледі: Сухz, т.е. 104+146=250. Бұл жағдайда есептеу дұрыс.

Өзгермелі белгіге әртүрлі факторлардың әсер ету дәрежесі (үлесі) Сх және Су, Сz және Су дисперсиялары арасындағы қатынаспен анықталады; бұл қатынасты ŋ2 арқылы белгілейміз. Яғни, ескерілген факторлардың әсер ету үлесі ŋ2х= тең, ал ескерілмеген факторлар үшін ŋ2z=.

Біздің мысалымызда ескерілген факторлар үлесі тең болады:

  или 41,5 %.

Ескерілмеген факторлар үлесі:

  или 58,5 %.

Факториалды дисперсия дұрыстығы, яғни белгінің өзгергіштігіне әсер ету немесе фактордың әсер ету үлесінің дұрыстығы Фишер коэффициентімен  (F) анықталады.   Фишер коэффициентін есептеу үшін бостандық дәрежесінің санын (ν) және түзетілген дисперсия -   девиата (σ2) санын анықтау қажет.

Факториалды дисперсия (Сх) үшін бостандық дәрежесінің саны минус бірлік факторы бойынша  () класс сандарына тең.

νх =х-1; біздің мысалымызда =3-1=2.

Қалдықты дисперсия үшін (Сz) бостандық дәрежесінің саны класс сандарының минус  () іріктеу (n) сандарына тең.

νz = n-х; біздің мысалымызда =17-3=14.

Жалпы дисперсия (Су) үшін бостандық дәрежесінің саны бірліксіз іріктеу(n)  санына тең.

νz = n-1; біздің мысалымызда =17-1=16.

Түзетілген дисперсия немесе девиатаны (σ2) (факториалды және қалдықты) дисперсияны сәйкес бостандық дәрежесінің санына бөлу арқылы есептейміз.

Факториалды девиата тең: σ2х=; біздің мысалымызда σ2х=

Қалдықты  девиата тең: σ2z=; біздің мысалымызда σ2z=

Фишер дұрыстығының коэффициенті факториалды түзетілген дисперсияны (девиатаны) қалдықты түзетілген дисперсияға бөлу арқылы шығарылады.

; біздің мысалымызда F=5,5.

Есептелген F мағынасын кестелік F мағынасымен салыстырады. F кестелік мағынасы берілген мысалда ықтималдықтың үш деңгейіне тең:

F0,95=3,7; F0,99=6,5; F0,999=11,8.

Біздің мысалымызда есептелген F 5,5 тең, ендеше жаңа туылған бұзаулардың тірі саламағына енелерінің жасының әсері дұрыс, ықтималдық  деңгейі р=0,95.

 

Тапсырма 1. Әртүрлі жас шамасындағы ер  адамдардың төрт тобында тамыр қанағысының 1 с ішіндегі жылдамдығы өлшенді. Нәтижесі келесідей болып шықты:

 

Ерлердің жас тобы

Тәжірибе нұсқасы (проб)

Орташа ()

1

2

3

Бірінші

Екінші

Үшінші

Төртінші

7

9

11

15

10

7

16

18

12

14

20

17

9,67

10,00

15,67

16,67

 

Осы топтардың орташа көрсеткіштері арасындағы айырмашылық дұрыс екендігін анықтаңыз.

Тапсырма 2. Емен жібек жұлдызқұртының жетілуіне жарық режимінің әсерін зерттеудегі нәтижелер келесідей болып шықты: