Составление вариационных рядов и их графическое изображение


Цель.. Знакомство с методом построения вариационного ряда, приобретения навыков их графического изображения и приобретения навыков распознавания характера распределения признаков.

Вариационным рядом называется ряд чисел, показывающий закономерность распределения единиц изучаемой совокупности по ранжированным значениям варьирующего признака. Числа, показывающие, сколько раз отдельные варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами или весами вариант и обозначаются р или f. Общая сумма частот всегда равна объему данной совокупности, т.е.  где - суммирование частот вариационного ряда, n – объем выборочной совокупности.

Совокупность числовых значений признака распределяется в безынтервальный или интервальный вариационный ряд в зависимости от того, как варьирует признак – в широком или узком диапазоне. В первом случае частоты распределяются непосредственно по ранжированным значениям варьирующего признака, которые приобретают значение «классов» вариационного ряда, а во втором – частоты распределяются по отдельным интервалам, или промежуткам (от - до), на которые разбивается вариация признака в пределах от минимальной до максимальной варианты совокупности.

Величина равных интервалов определяется делением размаха варьирования признака на число групп или классов (К), намечаемых при построении вариационного ряда:

                               (1)

где  – величина классового интервала, - максимальная, а – минимальная варианты совокупности.

Оптимальное число классов, на которое следует разбить вариацию признака, определяют с помощью таблицы 1.1.

Чтобы построить вариационный ряд необходимо:

1. Найти лимиты, т.е. минимальное и максимальное значения варианта.

2. Найти величину классового интервала.

3. Составить классы. К минимальному значению изучаемого признака прибавлять величину классового интервала до тех пор, пока не войдет максимум. Верхние границы классов уменьшают  на величину, равную точности, принятой при измерении признака, например, на 1, 0,1,0,01 и т.д., чем  и достигается необходимое разграничение классов.

4. Определить величины середин классов (w). Они будут равны полусумме нижних границ данного и следующих классов; можно так же к нижней границе данного класса прибавлять половину классового интервала.

5. Произвести разноску вариант по классам. Для этого составляют таблицу из четырех граф и числа строк по числу классов. В первой графе – границы классов, во второй – середины классов, третья – для учета частот с помощью различных условных знаков, в четвертой – частоте встречаемости вариант в каждом классе (то же, что в графе 3 в цифровом изображении).

При обработке больших выборок удобен следующий шифр частот:

Если классы вариант (w) выписать в один ряд, а частоты (р) в другой, то получим вариационный ряд, в который входят два ряда цифр, характеризующих классы и частоты.    В вариационном ряду существует определенная закономерность. Крайние вариации малочисленны; с приближением к середине ряда частоты вариаций увеличиваются. В середине вариационного ряда или вблизи одна вариация (один класс), на которую приходится наибольшее число частот, ее называют модальной вариацией (модальным классом).

Вариационный ряд, изображенный графически, дает вариационную кривую (диаграмму частот). 

При построении графика безынтервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются значения классов, а по оси ординат – частоты. Высота перпендикуляров, восставляемых по оси абсцисс, соответствует частотам классов. Соединяя вершины перпендикуляров прямыми линиями, получают геометрическую фигуру в виде многоугольника, называемую полигоном распределения частот.

При построении графика интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладывают границы классовых интервалов. В результате получается столбиковая геометрическая фигура, называемая гистограммой распределения частот. Если из срединных точек вершин прямоугольника гистограммы опустить перпендикуляры на ось абсцисс, гистограмма превращается в полигон распределения. Соединяя точки вершин прямоугольников гистограммы прямыми линиями, получаем вариационную кривую.

При построении графиков вариационных рядов масштабы на осях координаты выбираются произвольно, но с таким расчетом, чтобы высота вариационной кривой относилась к ее основанию примерно как 5:8. Откладывая по оси абсцисс классы вариационного ряда, следует доводить их слева и справа до нулевых классов, которые не содержат ни одной варианты. Несоблюдение этих правил приводит к нежелательным результатам: график получается с остроконечной вершиной или в виде чрезмерно растянутой по ширине уплощенной фигуры. В обоих случаях вариационная кривая оказывается плохо обозримой, недостаточно четко отображающей характерные черты варьирования изучаемого признака.