Распределение редких событий


Цель. Знакомство с законом и формулой Пуассона.

Характер биномиальной кривой определяется двумя величинами: числом испытаний и вероятностью ожидаемого результата. При р=0,5 биномиальная кривая строго симметрична и по мере числа испытаний приобретает более плавный ход на всем протяжении. Если же рq, биномиальная кривая становится асимметричной, особенно при увеличении разницы между р и  q. Когда вероятность ожидаемого события исчисляется сотыми и  тысячными долями единицы, распределение частоты такого редкого события в n независимых испытаний оказывается крайне асимметричным.

Распределение частоты таких редких событий описывается формулой Пуассона:

Р,                        (32)

где m – частота ожидаемого события в n независимых испытаний; anp – наивероятнейшая частота редкого события; е=2,7183… - основание натуральных логарифмов; m! – факториал частоты, или произведение натуральных чисел 1·2·3… m.

Пример. Для а=2 вероятность того, что событие А в данных случаях не осуществится, будет равна

Значения вероятности Рдля любых значений а от 0 до n помещены в таблице 1 приложений.

Чтобы формула Пуассона выражала не вероятности, а ожидаемые абсолютные частоты (р) редкого события, ей придается следующее выражение:

                        (33)

где р - теоретические ординаты кривой распределения Пуассона или ожидаемое число случаев редкого события в каждом отдельно взятом классе испытания – 0, 1, 2, 3, 4 и т.д.; n – число испытаний; - среднее число фактически наблюдаемых случаев (взятое вместо а); объяснения остальных символов те же, что в формуле (30).

По закону Пуассона распределяются многие случайные события, с которыми приходится встречаться в микробиологии, радиобиологии и в других разделах современной биологии.