Коэффициент и ряд регрессии


Цель. Знакомство с методами вычисления коэффициента регрессии и построения ряда регрессии.

Коэффициент регрессии показывает, на сколько увеличивается одна величина (х) при изменении другой коррелирующей с ней величиной (у) на определенное число.

Коэффициент регрессии – величина именованная, вычисляется по формуле:

и (52)

Пример. Требуется определить: 1) на сколько килограммов изменится живая масса свиноматок украинской степной породы при изменении обхвата груди на 1 см; 2) на сколько сантиметров увеличится (уменьшится) обхват груди свиноматок при увеличении (уменьшении) их живой массы на 1 кг. Связь между этими признаками равна: r=0,7; σу=29,3; σх=10,6.

Подставим эти значения в формулу коэффициента регрессии. Регрессия живой массы по обхвату груди:

; итак, с увеличением обхвата груди на 1 см живая масса свиноматок увеличится на 1,94 кг.

Регрессия обхвата груди по живой массе равняется:

; то есть с увеличением живой массы на 1 кг обхват груди увеличится в среднем на 0,25 см.

Ряд регрессии – это двойной ряд цифр: 1-й ряд – значение аргумента, 2-й ряд – соответствующее значение функции коррелирующего признака.

Эмпирический ряд регрессии строят по конкретным данным корреляционной решетки, не прибегая к вычислению коэффициента регрессии. Для этого определяют эмпирические ряды одного признака (функции) по классам другого признака (аргумента).

Пример. Составление эмпирического ряда регрессии живой массы по обхвату груди и обхвата груди по живой массе у свиноматок украинской степной породы по следующим данным (таблица 5.1.1).

Таблица 5.1.1 Вычисление эмпирических рядов регрессии между живой массой и обхватом груди у свиноматок

Класс по живой массе (х)

Класс по обхвату груди (у)

рх

Хух

130-135

136-141

142-147

148-153

154-159

160-165

166-171

172-177

180-199

2

2

133

200-219

5

5

10

142

220-239

3

20

19

13

3

5

63

147

240-259

7

10

10

4

2

3

36

150

260-279

2

2

5

7

4

1

21

155

280-299

4

2

1

1

1

9

158

300-319

2

2

2

6

169

320-339

3

3

175

ру

5

34

36

32

16

14

7

6

150

Хху

214

233

235

250

260

260

276

316

Чтобы составить эмпирический ряд живой массы необходимо середину класса по живой массе (w1) умножить на соответствующие частоты (рху), стоящие в классе обхвата груди, затем суммировать эти произведения и разделить на число частот в этом классе обхвата груди. В нашем примере в классе обхвата груди 130-135 имеется частота 2, стоящая в классе живой массы 180-199, и частота 3 – в классе живой массы 220-239; умножаем середину 1-го класса 190 на частоту 2 и середину 2-го класса 230 на частоту 3, суммируем эти произведения и делим на число частот, получим среднюю живую массу этого класса.

Х

Для второго класса с обхватом груди 136-141 средняя живая масса будет равна:

;

Для 3-го класса Хху=235;

Для 4-го класса Хху=250;

Для 5-го класса Хху=260;

Для 6-го класса Хху=260;

Для 7-го класса Хху=276;

Для 8-го класса Хху=316.

Полученный ряд из значений Хху дает эмпирический ряд регрессии живой массы по обхвату груди; записывается он строчкой внизу в соответствующих классах (таблица 5.1.1).

Эмпирический ряд обхвата груди по живой массе составляется аналогично предыдущему:

Х

Полученные значения Хух дают эмпирический ряд регрессии обхвата груди по живой массе, записывается он колонкой справа в соответствующих классах (таблица 5.1.1).

Для получения теоретического ряда регрессии пользуются формулой уравнения регрессии:

у-Ху=Rух(х-Хх), или у= Rух(х-Хх)+Ху;

х-Хх=Rху(у-Ху), или х= Rху(у-Ху)+Хх.

Пример. Составление теоретического ряда регрессии живой масс (х) по обхвату груди (у) и обхвата груди по живой массе у свиноматок по следующим данным:

Живая масса: Хх=247,4 кг; Rху=1,94;

Обхват груди: Ху=149,8 см; Rух=0,25.

Теоретический ряд регрессии живой массы по обхвату груди при обхвате груди (см): у=140, 150, 160, 170.

Для 1-го значения: х=1,94 (140-149,8)+247,4=228,4;

Для 2-го значения: х=1,94 (150-149,8)+247,4=247,6;

Для 3-го значения: х=1,94 (160-149,8)+247,4=267,2;

Для 4-го значения: х=1,94 (170-149,8)+247,4=286,6.

Теоретический ряд регрессии обхвата груди по живой массе при живой массе (кг): х=200, 220, 240, 260, 280.

Для 1-го значения: у=0,25(200-247,4)+149,8=138;

Для 2-го значения: у=0,25(220-247,4)+149,8=143;

Для 3-го значения: у=0,25(240-247,4)+149,8=148;

Для 4-го значения: у=0,25(260-247,4)+149,8=153;

Для 5-го значения: у=0,25(280-247,4)+149,8=158.