Вычисление дисперсии однофакторного комплекса при большой выборке


Цель. Знакомство с методами вычисления дисперсии однофакторного комплекса при многочисленной выборке

Для вычисления общей дисперсии при многочисленной выборке пользуются следующей формулой:

Су=∑рvаv2-Н, где Н=.

Формула факториальной дисперсии: Сх=∑hх-Н.

Формула остаточной дисперсии: Сz=∑рvаv2-∑hх.

Пример. Влияние живой массы матерей на живую массу телят при рождении.

Порядок вычисления и необходимые данные приведены в таблице 6.2.1.

Таблица 6.2.1 Обработка однофакторного комплекса при многочисленной выборке

V (живая масса телят, кг)

Фактор А, живая масса матерей, кг

рv

аv

рvаv

рvаv2

400-449

450-499

500-549

550-599

30-32,9

33-35,9

36-38,9

3

14

15

1

7

15

-

2

8

-

1

2

4

24

40

-3

-2

-1

-12

-48

40

36

96

40

39-41,9

8

10

14

14

46

0

0

0

42-44,9

45-47,9

48-50,9

2

-

-

5

2

-

10

2

-

16

7

2

33

11

2

1

2

3

33

22

6

33

44

18

РА

РА аv

∑(рAаv)2

hx=

42

-50

2500

59,5

40

-23

529

13,2

36

2

4

0,1

42

32

1024

24,4

160

97,2

-39

267

Вычисленные выражения ∑рАаv приводятся для каждого столбца по классам А. Для получения указанных выражений требуется умножить частоты по клеткам каждого столбца на отклонение аv; сумму этих произведений записывают по каждому классу в строчку под строчкой рА.

1 столбец:

∑рАаv = 3(-3)+14(-2)+15(-1)+8·0+2·1=-50;

2 столбец:

∑рАаv = 1(-3)+7(-2)+15(-1)+10·0+5·1+2·2=-23;

3 столбец:

∑рАаv = 2(-2)+8(-1)+14·0+10·1+2·2=2;

4 столбец:

∑рАаv = 1(-2)+2(-1)+14·0+16·1+7·2+2·3=32.

Промежуточная величина Н равняется:

Н=

Дисперсии Су, Сх, Сz вычисляются по вышеприведенным формулам, подставляя в них данные из таблицы:

Су=∑рvаv2-Н=267-9,5=257,5;

Сх=∑hх-Н=97,2-9,5=87,7;

Сz=∑рvаv2-∑hх=267-97,2=169,8.

Доля учтенных факторов равняется:

или 34,1 %.

Доля неучтенных факторов равняется:

или 65,9 %.

Число степеней свободы для факториальной дисперсии равно:

νх =х-1=4-1=3.

Для остаточной дисперсии число степеней свободы равно:

νz = n-х =160-4=156.

Факториальная девиата равна: σ2х=; в нашем примере σ2х=

Остаточная девиата равна: σ2z=; в нашем примере σ2z=

Коэффициент достоверности Фишера равняется:

; в нашем примере F=26,5.

Вычисленное значение F сравнивают с табличным значением F. Табличное значение F для данного примера при трех уровнях вероятности равно:

F0,95=2,7; F0,99=3,9; F0,999=5,7.

Влияние живой массы матерей на живую массу телят при рождении вполне достоверно при всех градациях вероятности, так как вычисленное F равно 26,5.