Равновесие жидкости в поле силы тяжести


Определим вид поверхности уровня (свободной поверхности) и давление в любой точке покоящейся жидкости, находящейся под действием силы тяжести.

В рассматриваемом случае единственная массовая сила есть сила тяжести, а ускорение – ускорение свободного падения, поэтому в выбранной системе координат (Рис. 2.4) проекции единичной массовой силы на оси x, y и z будут равны .

Уравнение поверхности уровня (2.7), после подстановки этих данных, примет вид , а так как , то .

Таким образом, поверхностью уровня (поверхностью равного давления) в покоящейся жидкости будет любая горизонтальная плоскость, в том числе и свободная поверхность, независимо от формы сосуда.

Для определения давления в точке «А» воспользуемся основным дифференциальным уравнением равновесия жидкости (2.6) и после подстановки в него получим

.(2.8)

После интегрирования и деления на получим

.(2.9)

Уравнение (2.9) есть основное уравнение гидростатики для случая покоящейся жидкости, и выражает закон распределения давления в ней. Это уравнение справедливо для любых точек одного и того же объема однородной капельной жидкости, находящейся в равновесии. Давление р, в этом уравнении, может быть и абсолютным и избыточным.

Из уравнения (2.9) следует, что в одном и том же объеме покоящейся однородной жидкости все частицы, расположенные в одной и той же горизонтальной плоскости, имеют одно и то же гидростатическое давление, т.е. горизонтальные плоскости являются поверхностями равного давления.

Для определения постоянной интегрирования воспользуемся граничными условиями (Рис 2.4 ) – при , – давление на свободной поверхности. и основное уравнение гидростатики приобретает следующий вид


или
(2.10)

Уравнение (2.10) – основное уравнение гидростатики, записанное в форме наиболее удобной для практических расчетов.

Если , то избыточное давление в любой точке можно определить по следующей формуле

, (2.11)

где – глубина погружения точки под свободную поверхность жидкости, а знак минус соответствует вакууму.

В этом случае величина избыточного давления зависит только от высоты столба жидкости. Следует отметить, что числовое значение можно рассматривать как вес столба жидкости высотой с площадью поперечного сечения, равной единице.

В уравнении (2.10) давление может быть выражено через абсолютное давление , манометрическое (избыточное) – или вакууметрическое – (Рис. 2.5).

Манометрическое – разность между абсолютным и атмосферным давлением .

Вакууметрическое давление, или вакуум – недостаток давления до атмосферного (дефицит давления) или .

Величина вакуума выражается в тех же единицах, что и давление, а также в долях или процентах атмосферы.

При определении силы гидростатического давления, как правило, атмосферное давление не принимают во внимание, так как оно действует на расчетную конструкцию со всех сторон.

В гидравлике существует понятие пьезометрическая плоскость или плоскость атмосферного давления – горизонтальная плоскость (Рис. 2.4). Поверхность жидкости на уровне пьезометрической плоскости подвергается лишь воздействию атмосферного давления, т.е. . В случае открытого сосуда пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью. Для герметично закрытого сосуда она может располагаться выше или ниже свободной поверхности. В общем случае расстояние по вертикали до пьезометрической плоскости определяется по уравнению .

Расстояние откладывается от той точки жидкости, давление в которой равно , вверх, если оно манометрическое, и вниз – в случае вакуума.