ЭКСПЕРИМЕНТ НӘТИЖЕСІН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ТӘСІЛІМЕН ӨҢДЕУ


Жұмысты орындағаннан соң, барлық қажетті есептеулерді жүргізгеннен кейін, алынған мәліметтерді математикалық статистика тәсілімен өңдеу қажет.

Эксперимент нәтижесін өңдеген кезде:

а. есептеу кезіндегі қателерді бағалау және ескеру қажет;

б. алынған мәліметтерді статистикалық өңдеу және оларды анализдеу керек.

Аналитикалық әдістер кезінде және есептеулер барысында мынандай қателер кетеді: тұрпайы, жүйелік және кездейсоқ.

Тұрпайы қателер: Бір ыдыстан екінші ыдысқа сынаманы (үлгіні) аударғанда жоғалтып алуы мүмкін, бюреткадан, тамшуырдан дұрыс мән алмауы мүмкін, экспериментатордың көзінің ақаулылығынан, есептеу кезінде арифметикалық қателер кетуі мүмкін. Бұл қатені жақын мәндер арасында бір не бірнеше мән ерекшеленіп тұрса, ол мәнді алып тастау арқылы есепке алуға болады.

Жүйелік қателер. Жүйелік қателерді көбінесе аспаптар қателігі береді, сонымен бірге реактивтердің кірлігінен, калибрленбеген өлшегіш колбалар, тамшуырлар, бюреткалармен жұмыс орындау нәтижесінде болады, әдістемелерде қате кетуі мүмкін.

Жүйелік қате кезінде эксперимент қоюшы адам нәтижелердің үлкен ауытқуларын байқалмайды.

Кездейсоқ қателер. Эксперимент нәтижесіне температура, атмосфералық өзгерістер не эксперимент қоюшы адамның жеке ерекшелігі әсер етуі мүмкін. Сонымен бірге кездейсоқ қателер жеткілікті дәрежеде титрленбеуі, тұнбаға түспеуі, фильтрленбеуі кезінде болуы мүмкін. Кездейсоқ қатені байқау және жою мүмкін емес, сондықтан қателер теориясы деп кездейсоқ қателер теориясын айтады.

Кездейсоқ қателердің статистикалық сипаттамалары.

Орта шама. Аналитикалық анықтаулардың мақсаты – анықталатын заттың шын мәніне жақын мәнді анықтау.

ИЮПАК кепілдемесі бойынша орта арифметика шама хорта деп белгіленеді, оны өлшенген мәндерді қосып, жалпы өлшенген мәндер санына бөліп, анықтайды:

хорта = (х1 + х2 + х3 + ... + хn)/n = ∑ х/n

Ауытқу - d әріпімен белгілеп, әр өлшенген мәннен орта арифметикалық мәнді алып тастап, анықтайды: d = (х−хорта), оң және теріс орта мәннен ауытқыған мәндер қосындысы өзара тең және қосындысы ∑ d=0 болады.

d - орта шамадан ауытқу.

Стандартты ауытқу (S):

S = √∑ d2 /(n-1), ол орташа мәнге қатысты ауытқуларды сипаттайды, яғни анықтаудың дәлдігін көрсетеді. Кейде практикада салыстырмалы стандартты ауытқуды Sг қолданады:

Sг = S/хорта.

Көбінесе орташа мәннің стандартты ауытқуын санайды:

Sхорта = S/√n.

Дисперсия. Стандартты ауытқудың квадратын дисперсия деп атайды – V. V = S2. V мәні аз болған сайын анализ дәлірек болады.

Орташа мәнінің сенімді интервалы (орташаның қатесі) – Ɛd. Өлшенетін шаманың шын мәнін анықтау қиын, сондықтан оның шекараларын анықтайды.

ортаƐα) < a < орта + Ɛα)

мұндағы а – өлшенетін, анықталатын шаманың шын мәні; α – сенімді ықтималдылық, аналитикалық химияда 0,95 деп алады.

Сенімді интервал деп анықталатын шаманың шын мәні берілген сенімді ықтималдықпен мәндер интервалы арасында орналасқан интервалды айтады. Сенімді ықтималдылық орташаның қатесін (Ɛα) сипаттайды. Орташаның қатесінің шамасы (Ɛα) х есептелген n қатарының вариант санына тәуелді. Вариант саны (х1, х2 ... , хn) – бір затты бір әдіспен анықтағандағы қайталанатын анализдердің нәтижесі.

tα– Стьюдент коэффициенті; n – жүргізілген аналитикалық анықтаудың саны; δ – нәтиженің қатесі; |δ | – абсолютті қате, |δ | = х−а,

а – анықталатын шаманың шын мәні.

|δ |% – салыстырмалы қате, |δ |% = |δ | ∙100/a.

Нәтижелердің кейбір өлшемдерін тұрпайы қате ретінде алынған нәтижелерден шығарады: егер ауытқудың d = (х−хорта) абсолютті шамасы бойынша стандартты ауытқу мәнінен S екі есе жоғары болса, яғни d ˃ 2S, α = 0,95 болғанда (егер α = 0,99 болса, онда d ˃ 3S шамасын) нәтижелерден алып тастайды.

Математикалық статистика тәсілімен титриметриялық

анализдің нәтижесін есептеу

Метилоранж индикаторы қатысында фосфор қышқылын (10мл) натрий гидроксиді стандартты ерітіндісімен титрлеу.