Сила давления жидкости на плоскую стенку


Для определения силы давления Р на плоскую наклонную стенку (Рис.2.10), площадь которой равна F, разобьем ее произвольным образом на бесконечно малые площадки . Элементарная сила давления, на основании равенства (2.10), может быть определена из выражения

.            (2.27)

Для более удобного представления контура поверхности стенки F, повернем рассматриваемую плоскость вокруг оси Оz до совпадения ее с плоскостью чертежа.

Расстояние центра тяжести «С» рассматриваемой поверхности от оси Ох обозначим через lцт, а глубину погружения его под уровень через hцт.

Очевидно, что

,  (2.28)

где a - угол наклона стенки к горизонту.

Подставим в выражение (2.27) значение h из зависимости (2.28) и проинтегрируем левую и правую часть этого выражения по всей площади стенки F,

.     (2.29)

Известно, что интеграл  представляет собой статический момент площади относительно оси Ох. Он равен произведению площади на расстояние ее центра тяжести до оси, относительно которой берется статический момент, т.е. .

Подставляя значение статического момента в формулу (2.29), получим

.           (2.30)

Следовательно, полная сила жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на величину гидростатического давления в ее центре тяжести.

Если давление на свободной поверхности равно атмосферному  и определяется величина избыточного давления, то расчетная формула для определения силы давления жидкости на плоскую стенку примет вид

.     (2.31)

Если сосуд закрыт и давление на поверхности жидкости в нем р0, то в формулу (2.31) можно вводить расчетный напор .

Формулы (2.30 и 2.31) являются обоснованием известного гидростатического парадокса, согласно которому величина силы давления не зависит от формы резервуара и количества жидкости в нем.

Действительно, сила давления жидкости на дно сосудов, имеющих одинаковую площадь F при одних и тех же значениях р0      , r и h будет иметь одну и ту же величину.

Для более полного представления о действии сил давления на плоские стенки резервуаров и гидротехнических сооружений необходимо знать не только величину действующих сил, но и точку приложения равнодействующей силы. Точку приложения равнодействующей сил давления на плоскую поверхность называют центром давления.

Положение точки приложения этой силы определяют по формуле

,                                                          (2.32)

где I0 – момент инерции площади фигуры относительно горизонтальной оси, лежащей в плоскости фигуры и проходящей через ее центр (центральный момент инерции). Ниже приведены зависимости определения центрального момента инерции для наиболее часто встречающихся видов поверхностей.

 - для прямоугольной поверхности;

 - для круглой поверхности;

 - для треугольной поверхности.