Стьюдент таралуы. Анализ нәтижелерін статистикалық өңдеу


Гаусстың қалыпты таралу заңы анықтау саны аз болғанда (n<20) жарамсыз. Бұл кезде Стьюдент таралуы немесе t- таралу пайдаланады. Бұл таралу 3 сипаттаманы өзара байланыстырады:

а) сенімділік интервалының енін

б) сенімділік мүмкіндігін

в) таңдамалы жиынтық көлемін

Стьюдент таралуында келесі сипаттамалар пайдаланады:

Таңдаманың орташасы:

Таңдамалы дисперсия:, мұндағы (х2-х)=di ауытқу

Таңдамалы стандартты ауытқу: S=

Салыстырмалы стандартты ауытқу: Sr=

Орташаның стандартты ауытқуы: =

Cтюдент таралуы - t деген кездейсоқ шаманың таралуы:

Олай болса, анықтау саны көп болмаса, сенімділік интервалы мынаған тең:

х±tα Sx

tα Стьюдент коэффициенті деп аталады. Ол n және α-ға тәуелді.

Анализ нәтижелерін статистикалық өңдеу мақсаты кездейсоқ қателердің анализ нәтижесіне әсерін бағалау.

Статистикалық өңдеу схемасы:

1. Бірнеше анықтаулар жүргізіп, нәтижелер есептеледі.

Егер күдікті нәтиже болса, ол өрескел қателік пе, жоқ па, сол анықталады. Өрескел қателіктің болуы Q–критерий бойынша бағаланады.

Мұндағы -күдікті шама; - күдіктіге ең жақын шама; – ең үлкен шама; -ең кіші шама.

Егер, Qесеп Qкесте болса – өрескел қателік жоқ. Егер, Qесеп Qкесте , онда күдікті нәтиже өрескел қателікке жатады, оны статистикалық өңдеуге кіргізбей, шығарып тастайды.

2. Барлық нәтижелерден орташаны есептейді:

3. Әрбір нәтиженің орташадан ауытқуы есептеледі:

4. Таңдамалы дисперсия есептеледі:

5. Таңдамалы стандартты ауытқу есептеледі:

6. Орташа шаманың таңдамалы стандартты ауытқуы:

=

7. Анализ дәлдігін есептейді: εα= tαSx

8. Сенімділік интервалын есептейді: ,

(xα ) – сенімділік интервалының жоғарғы шегі, ал (x-εα ) - төменгі шегі. Анықталатын шаманың ең мүмкін мәні осы интервал ішінде болады:

x-εα <µ< xα

Және де егер шынайы шама осы интервалға кірсе, анықтау кезінде жүйелік қателік жоқ, ал егер, керісінше, шынайы шама сенімділік интервалына кірмесе, онда анықтауда жүйелік қателік болған.

Тұз қышқылын 0,1000 Н натрий тетробораты (бура) ерітіндісімен стандарттау кезіндегі нәтижелерді статистикалық өңдеу мысалы:

N

Nбура

VHCl

Vөзара

NHCl=x

di=(x1-x)

di2

1

2

3

4

0,1000

0,1000

0,1000

0,1000

10

10

10

10

10,6

10,5

10,6

10,5

0,1060

0,1050

0,1060

0,1050

0,0005

0,0005

0,0005

0,0005

25*10-8

25*10-8

25*10-8

25*10-8

n=4

х орташа=0,1055

N1V1=N2V2

Σdi2

=100*10-8

Eα= tαtx= 3,1822,910-9=9,2210-4 0,0009

х+εα = 0,1055-0,0009=0,0046

x-εα = 0,1055+0,0009=0,1064

Сонымен тұз қышқылының нормальдігінің ең мүмкін шамасы келесі интервалда болады:

0,0046 < µ < 0,1064