Линия тока и элементарная струйка


Траекторией движения частицы называют путь, описанный частицей в пространстве.

При установившемся движении траектория частиц жидкости является неизменной во времени.

При неустановившемся движении траектории различных частиц, проходящих через данную точку пространства, могут иметь разную форму.

Поэтому для выяснения картины течения, возникающей в каждый момент времени вводится понятие линии тока.

Линией тока называется кривая, проведенная в жидкости, касательные к которой в каждой точке совпадают с направлением векторов скоростей частиц, находящихся в данный момент на этой кривой (Рис. 3.1).

При установившемся движении линия тока совпадает с траекторией частиц, на ней расположенных, так как каждая последующая частица повторяет путь и все изменения скорости предыдущей.

При неустановившемся движении такого совпадения линии тока с траекторией быть не может. В этом случая каждая частица, попадая в фиксированную точку в следующий момент времени, будет иметь свое значение скорости, и двигаться каждая по своей траектории.

Основным элементом гидравлической модели потока является элементарная струйка. Для ее определения в потоке жидкости, в произвольно выбранных сечениях I и II, выделим элементарные поверхности df1 и df2 и проведем линии тока, проходящие через все точки бесконечно малого замкнутого контура, причем все его точки принадлежат различным линиям тока (Рис. 3.2). Эти линии вдоль потока образуют элементарную трубчатую поверхность, которую называют трубкой тока. Жидкость, движущаяся внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. При установившемся движении элементарная струйка обладает рядом свойств:

Форма элементарной струйки с течением времени не изменяется, это обусловлено неизменностью с течением времени формы линий токов.

2. Боковая поверхность элементарной струйки непроницаема для частиц жидкости, т.е. перетекание жидкости через боковую поверхность элементарной струйки невозможно. Это объясняется тем, что при установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц, которые, двигаясь по этой линии, не отрываются от нее, так как векторы скорости частиц направлены по касательным к линии тока. Следовательно, трубка тока, поверхность которой состоит из линий тока, непроницаема для частиц жидкости, находящихся внутри или вне нее.

3. Скорости движения частиц жидкости во всех точках рассматриваемого поперечного сечения одинаковы. Это утверждение справедливо для бесконечно малых площадей поперечного сечения элементарной струйки.

По длине элементарной струйки площади поперечного сечения и скорости движения частиц в них могут иметь разные значения.

Поток жидкости можно рассматривать как совокупность элементарных струек (для установившегося движения не изменяющихся во времени).