Уравнение неразрывности


Рассмотрим элементарную струйку несжимаемой жидкости при установившемся движении (Рис. 3.2). Действительная (местная) скорость частицы в сечении I равна u1,  в сечении II – u2.

Если плотность жидкости в первом сечении равна r1, а во втором сечении r2, то весовой расход жидкости в единицу времени, втекающей в элементарную струйку через сечение I, равен . Весовой расход жидкости, вытекающей из элементарной струйки через второе сечение соответственно равен .

Принимая во внимание, то обстоятельство, что боковая поверхность элементарной струйки непроницаема для частиц жидкости, можно записать, что , или

.                                                                         (3.3)

При установившемся движении несжимаемой жидкости . Тогда в выражении (3.3) произведение элементарной площади на действительную скорость представляет собой элементарный секундный расход жидкости , т.е. количество жидкости, протекающей в единицу времени через рассматриваемое сечение

                                                                    (3.4)

Аналогичные соотношения можно написать для любых сечений элементарной струйки, расположенных вдоль нее

                       (3.5)

Выражение (3.5) называется уравнением неразрывностидвижения для элементарной струйки несжимаемой жидкости при установившемся движении, которое является одним из основных уравнений гидродинамики.