1. Нақты сандардың теориясы. Нақты сандардың қасиеттері. Нақты сандардың абсолют шамасы.


Практикалық сабақ 1.Нақты сандардың теориясы. Нақты сандардың қасиеттері. Нақты сандардың абсолют шамасы.

Мысал, берілген теңдеу түбірлерінің ішінен тек натурал сандарды алу, яғни .

Мысаладр.

1. Егер ,

ÆÌA

2. және жиындары өзара тең, үйткені , яғни олар бірдей элементтерден тұрады.

Мысал и ,

Жиындарды жинастыру және қиылыстыру амалдарды төмендегі қасиеттерге сүйенеді:

1. Коммутативтілік ( орывн ауыстыру) заңы :

;

2. Ассоциативтілік ( треу) заңы

;

3. Диструбутивтілік (үлесу) заңы

;

4. Идемпотенттілік (өзіндік) заңы :

,

Әрине, Æ, Æ=Æ.

Æ, болатындығы түсінікті.

Мысалы.Егер ,

4) Егер ) түрінде белгіленеді.

Æ, .

Жиын қосымшасына байланысты

теңдіктері қосарлану заңдары немесе Морган заңдары деп аталады.

Мысал. M нүктесі кіндігі бас нүктеде жататын, радиусы болатын шеңбердің бойымен жылжиды (5-сурет).

Егре шеңбер бойымен ең болмағанда бір рет айналып шықса, онда оның абсциссасы - тің қабылдайтын мәндері кесіндісінде жатады. Егер де, қозғалыс - ден басталып, сағат тіліне қарсы бағытпен жылжып k рет айналып шығатын болса, онда айнымалы -дің қабылдайтын мәндері кесіндісінде жатады. Ал, өз кезегінде, айнымалы шамасының мәндер аймағы аралығын алып жатады.

Айнымалылардың мәндер аймағы тек қана интервалдар мен оның қосындыларынан ғана тұрмайды, басқа да жиындар қабылдауы мүмкін. Мысал үшін, егер x –бір ауысымдағы жұмысшылардың дайындаған бөлшектер саны болса, онда -ден басқа, бүтін және теріс болмайтын мәндер қабылдайды. Демек, бұл айайнымалының мәндер аймағы белгілі бір аралық бола алмайды.


M

1 1

5-сурет

Көпшілік жағдайда, айнымалының тек қана мәндер аймағын біліп қою жеткіліксіз, оған қоса оның мәндерінің қандай ретпен, қайсысының ерте қайсысының кеш болатындығын білу қажет болады.

Мысалы. 5-суретке қайтып оралайық. Егер M нүктесі сағат тіліне қарсы бағытпен жарты айналым жасаған болса, яғни -ден -ге дейін, онда 1-ден -1-ге дейін төмендейді. Айнымалы x- тің мәндері кесіндісін оңнан солға арай жүріп өтеді.

Егер M нүктесі сағат тіліне қарсы бағытпен толық бір айналым жасаған болса, ондада x –тің мәндері кесіндісінде жатады, бірақ екі рет жүріп өтеді – алдымен оңнан солға қарай, одан содан оңға қарай.

Әрине, барлық айнымалы шамалар мәндері үшін осылайша рет ретпен орналастырып айтға қиынға соғады. Сондықтан да, бұл тығырықтан шығу үшін, қарапайым және табиғи түрдегі айнымалы шамалар тобы – тізбектер деп аталатын ұғым енгізіледі.

Тізбектер. Айталық, айнымалы x шамасының қабылдайтын барлық мәндерін, мүмкіндігінше, натурал сандардың өсу ретімен нөмірлейік: Егер болғанда -нің мәні -нің мәнінің міндетті түрде алдында орналасады. Осы жағдайда, x айнымалысы мәндер тізбегін құрайды немесе тізбек (сандық тәзбек) берілді деп атайды. Мұндағы тізбектің мүшелері, - тізбектің бірінші мүшесі, - екінші мүшесі, тағы сол сияқты, ал - тізбектің - ші мүшесі немесе жалпы (кез келген) мүшесі деп аталады. Тізбектерді көбіне, немесе жәй ғана түрінде белгілейді.

Мысалдар:

1. ;

2. ;

3.

4.

Бұдан тізбек мүшелерінің әртүрлі болатындығын көруге болады.