6. Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері. Оларды классификациялау.


Практикалық сабақ 6. Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері. Оларды классификациялау.

Мысал. Функция f(x) = имеет в точке х0 = 0 точку разрыва 2 – го рода, т.к.

.

Мысалf(x) =

Функция не определена в точке х = 0, но имеет в ней конечный предел , т.е. в точке х = 0 функция имеет точку разрыва 1 – го рода. Это – устранимая точка разрыва, т.к. если доопределить функцию:

Мысалf(x) = =

y

1

Мысал

Функция непрерывна на интервале (0, а), но не является на нем равномерно непрерывной, т.к. существует такое число D>0 такое, что существуют значения х1 и х2 такие, чтоïf(x1) – f(x2)ï>e, e - любое число при условии, что х1 и х2 близки к нулю.

Мысал Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.

в точке х = -1 функция непрерывна в точке х = 1 точка разрыва 1 – го рода

Мысал Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.

в точке х = 0 функция непрерывна в точке х = 1 точка разрыва 1 – го рода