8. Дифференциал. Жоғары ретті туындылары. Туындының геометриялық мағынасы.


Практикалық сабақ 8. Дифференциал. Жоғары ретті туындылары. Туындының геометриялық мағынасы.

Мысал. Мына функцияның дифференциалын тап

Шешімі. Дифференциалдың формула бойынша

Мысал. x=0 абциссасы болатын нұктесінде жүргізілген қисығына жанаманың теңдеудің жазу керек.

Шешімі. Жанаманың теңдеуі . Туындысын табамыз Онда . Және Онда жанаманың теңдеуі Немесе

Мысал. Екінші ретті және n ші ретті туындысын тап

Шешімі. Туындысын табамыз, , , ,...,

Мысал. Есепте .

Шешімі Мұндағы анықталмағандық , Онда Лопиталь ережесі бойынша

.

Мысал. Есепте .

Шешімі Мұндағы анықталмағандық . .

Онда Лопиталь ережесі бойынша:

.

Мысал. Есепте .

Шешімі Мұндағы анықталмағандық .

Мысал. Есепте .

Шешімі Мұндағы анықталмағандық . Мұнда функцияны логафмдаймыз: , Онда Итак, , откуда , т.е. .

Әдебиеттер

Ефимов А. В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике, ч. 1, 2. М., «Наука», 1986, (с.248-258)

Бақылау сұрақтар

1. Туыныдының геометриялық мағынасы.

2. Дифференциал

3. Лопиталь ережесі