11. Тейлор және Маклорен қатарлары.


Практикалық сабақ 11. Тейлор және Маклорен қатарлары.

Мысал. f(x) = ex.

f(x) = ex, f(0) = 1, f¢(x) = ex, f¢(0) = 1, …, f(n)(x) = ex, f(n)(0) = 1

Онда:

Мысал. е –ны табу керек.

Жағары формулада

Егер 8 мүшесін алсақ : e = 2,71827876984127003

Егер 10 мүшесін алсақ: e = 2,71828180114638451

Егер 100мүшесін алсақ: e = 2,71828182845904553

Мысал. Функция f(x) = sinx. Есептейміз

f(x) = sinx; f(0) = 0

f¢(x) = cosx = sin( x + p/2); f¢(0) = 1;

f¢¢(x) = -sinx = sin(x + 2p/2); f¢¢(0) = 0;

f¢¢¢(x) = -cosx = sin(x + 3p/2); f¢¢¢(0)=-1;

…………………………………………

f(n)(x) = sin(x + pn/2); f(n)(0) = sin(pn/2);

f(n+1)(x) = sin(x + (n + 1)p/2); f(n+1)(e) = sin(e + (n + 1)p/2);

Онда:

Мысал. Есепте sin200.

200радиан түрінде жазамыз: 200 = p/9.

Тейлор формуласына қойғанда:

Мысал. Есепте sin28013¢15¢¢.

10 = ; 280;

; ;

; ;

рад

sinx = .

Сравнивая полученный результат с более точным значением синуса этого угла,

sin= 0,472869017612759812,

видим, что даже при ограничении всего тремя членами разложения, точность составила 0,000002, что более чем достаточно для большинства практических технических задач.

Мысал. Есепте ln1,5. 0,0003 дәлілдекпен

ln1,5 = 0,405465108108164381