12. Функцияны зерттеу және оның графигін құру: Функцияның монотондық белгілері, экстремум нүктелерін іздеу


Практикалық сабақ 12. Функцияны зерттеу және оның графигін құру: Функцияның монотондық белгілері, экстремум нүктелерін іздеу,

1 Есеп. Функцияның өсу және кему аралықтарын тап

Шешімі. Анықталу облысы

Туындысын табамыз Теңдеуді шешемі , , Туындының таңбасын анықтаймыз осы аралықта бірінші ретті туындысыоң болады Ал аралықта теріс болады Онда аралықта функция өседі. Ал аралықты функция кемиді.

2 Есеп. Функцияның экстремумдарын тап

Шешімі. Анықталу облысы

Туындысын табамыз Теңдеуді шешемі , , Туындының таңбасын анықтаймыз осы аралықта бірінші ретті туындысыоң болады Ал аралықта теріс болады Онда аралықта функция өседі. Ал аралықты функция кемиді

Онда максимум нүктесі минимум нүктесі.

3 Есеп. Функцияның , аралықта ең ұлкен және ең кіші мәдерін тап

Шешімі.Туындысын табамыз Теңдеуді шешемі , ,- кризистік нүктелері Енді функция мәндерін есептейміз

Сонымен ең ұлкен мәні 2 тең, және ең кіші мәні -4 тең.

Әдебиеттер

Ефимов А. В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике, ч. 1, 2. М., «Наука», 1986, (с.248-258)

Бақылау сұрақтар

1. Функцияның кризистік нүктелері

2. Өсу кему аралықтары

3. Экстремум Максимум жіне минимум

1 Есеп. Функцияны зерттеу керек Грфигін салу керек

1) Анықталу облысы (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; ¥). Мәндері облысы (-¥; ¥). Үзіліс нүктелері х = 1, х = -1.

2) Функия тақ болады , графигі (0,0) нүктесіне қатысты симмтериялы болады

3) Бірінші ретту туындының кризистік нүктелері табамыз

Кризистік нүктелері: x = 0; x = -; x = ; x = -1; x = 1.

4) Екіншщі ретті туындының кризистік нүктелерін табамыз

. x = -1; x =1; х=0

5) Кесте

х

0

1

у

0

-

-

0

+

0

-

+

+

0

Кемийді және дөнес

Кемийді және ойыс

Өспелі және дөнес

Мүндағы х = -максимум нүктесі болады , ал х = минимум. Функция мәндері сәйкес -3/2 и 3/2.

6) х = 1, х = -1 түзулері вертикаль асимптоталар болады.

Көлбеу асимтотасын табамыз.

Көлбеу асимптотасы – y = x.

7) Координаттық өсьтерімен қиылысу нүктесі (0, 0)

8) Функцияның графигі: