Общие сведения о гидравлических сопротивлениях. принцип наложения потерь напора


Прежде чем, воспользуемся - теоремой для исследования конкретной гидравлической закономерности рассмотрим общие сведения о гидравлических сопротивлениях.

Определение потерь напора – одна из основных задач практически любого гидравлического расчета. Однако необходимо отметить, что исследование гидравлических сопротивлений возможно только для установившегося движения жидкости. Для неустановившегося движения нет способов их определения, поэтому в гидравлике результаты исследований сопротивлений установившегося движения переносят и на неустановившееся движение.

Рассматривая уравнение Бернулли для потока реальной жидкости (3.27), мы отмечали, что суммарные потери напора складываются из двух видов потерь – это потери напора на трение (по длине участков трубопровода) и потери напора на преодоление местных сопротивлений. К потерям напора по длине трубопровода относятся потери напора на прямолинейных участках трубопровода. К потерям напора в местных сопротивлениях можно отнести потери напора на таких коротких участках трубопровода, в которых наблюдается изменение скорости по величине или направлению и нарушается конфигурация потока. Таким образом, вход в трубопровод, расширения и сужения (внезапные и постепенные) трубопроводов, различные повороты, вентили, клапаны и т.д., представляют собой так называемые местные сопротивления. Одной из особенностей, протекания жидкости через местные сопротивления, является возникновение интенсивных вихреобразований, при затухании которых, вследствие вязкости и деформации жидкости, их энергия необратимым образом преобразуется в тепловую энергию. Эта часть энергии и рассматривается как потери, обусловленные местными гидравлическими сопротивлениями.

В общем случае трубопровод представляет собой совокупность большого числа разнообразных гидравлических сопротивлений, включающих в себя как прямолинейные участки с разными диаметрами, так и различные местные сопротивления. При определении суммарных потерь напора, что необходимо при гидравлических расчетах, исходят из так называемого принципа наложения потерь. Сущность этого принципа заключается в том, что полная потеря напора определяется как арифметическая сумма потерь, вызванных каждым сопротивлением в отдельности. Следует отметить, что при таком способе возможны некоторые неточности в определении полных потерь, то есть суммарные потери всей системы в целом меньше арифметической суммы потерь. Это вызвано тем, что каждое сопротивление, создавая соответствующее возмущение на смежных к нему участках, изменяет нормальное сопротивление этих участков. Особенно, это относится к потерям напора в местных сопротивлениях, если они расположены в непосредственной близости одно от другого. Для восстановления нормальной структуры потока необходимо расстояние между сопротивлениями (участок стабилизации) не менее . На практике это условие очень часто не выполняется.

В качестве примера, применим -теорему для выявления функциональной зависимости при определении потерь давления на участке цилиндрической трубы длиной и диаметром.

На основании многочисленных экспериментальных исследований и практического опыта установлено, что потери давления по длине трубопровода зависят от средней скорости движения , диаметра трубы , ее длины , шероховатости стенок трубопровода , вязкости жидкости и плотности .

Таким образом, функциональная зависимость для определения потерь давления может быть представлена в виде

(4.22)

Число переменных, входящих в функциональную зависимость, , три величины представляют собой число первичных (основных) единиц – длины, массы и времени, следовательно, в соответствии с -теоремой, должны получить уравнение, содержащее безразмерных комбинаций тех же физических величин.

Как мы уже отмечали при гидравлических исследованиях, в качестве основных величин с независимыми размерностями, приняты величины и . В этом случае, а также с учетом второго свойства -теоремы, зависимость (4.22) можно записать в следующем виде

(4.23)

Определим все показатели степеней из условия безразмерности всех чисел , учитывая, что четыре переменные в зависимости (4.23) имеют следующие размерности в единицах системы СИ: ; .

На основании первого свойства - теоремы видно, что – симплекс геометрического подобия, а – относительная шероховатость.

Значения и найдем, записав следующие зависимости

и

.

Показатели степени при кг.

Показатели степени при м.

Показатели степени при с.

Решая совместно полученные уравнения, определим значения показателей степеней

Таким образом, и выражение (4.23) мы можем представить в виде или, с учетом пропорциональность между потерями давления и симплексом подобия , в виде . Обозначив функцию через и учитывая, что , окончательно получим формулу для определения потерь напора по длине трубопровода, которая называется формулой Дарси или первой водопроводной формулой

(4.24)

где