Основное уравнение установившегося равномерного движения реальной жидкости


Рассмотрим движение реальной жидкости в трубопроводе постоянного диаметра вдоль всего рассматриваемого участка (рис. 4.2). Очевидно, это движение будет установившимся, равномерным. Для установления основного уравнения этого движения воспользуемся уравнением Бернулли для сечений  и  .

При равномерном движении скорость потока в выбранных сечениях одинакова  , поэтому можно записать равенство

       , откуда

,

где  – потеря напора на преодоление сил трения частиц жидкости о стенки трубопровода на рассматриваемом участке длиной .

В рассматриваемом элементе равномерного потока перемещение частиц жидкости происходит  под действием силы тяжести , направленной по вертикали, сил гидродинамического давления  и , действующих вдоль оси потока и силы трения жидкости о стенки трубопровода , действующей вдоль оси потока противоположно направлению движения.

 Запишем зависимости для определения всех действующих сил и составим уравнение проекций этих сил вдоль направления движения потока:

сила тяжести , ее проекция на направление движения , где ,  – угол между направлением потока и осью ОО; сила трения , где  – касательные напряжения,  – смоченный периметр; сила, обусловленная гидродинамическим давлением . С учетом этого, уравнение проекций внешних сил можно записать в следующем виде , или .

После несложных преобразований получим уравнение проекций в виде

                                                           (4.25)

Равенство (4.25) представляет основную закономерность установившегося равномерного движения реальной жидкости – потери напора на преодоление сопротивления движению жидкости по длине трубопровода  пропорциональны касательным напряжениям  на стенке трубы.

Из равенства (4.25), с учетом зависимостей (3.6 и 3.28), можно определить касательные напряжения сил внешнего трения жидкости о стенки круглого горизонтального трубопровода

,                                                                      (4.26)

где – радиус трубы,

или

.                                                                 (4.27)

Величина

                                                                      (4.28)

называется динамической скоростью потока.

Из выражения (4.26) нетрудно убедиться, что касательные напряжения имеют наибольшее значение на стенке трубопровода. На оси трубопровода при  касательные напряжения равны нулю .

Закон распределения касательных напряжений по живому сечению круглого трубопровода показан на рис. 4.3.