Закон распределения скорости по живому сечению круглой трубы. Формула Стокса


В ламинарном потоке вязкие сопротивления подчиняются закону вязкости Ньютона (1.12), в связи с этим появилась возможность аналитически определить закон распределения скоростей по живому сечению потока, т.е. установить вид функции . Знание этой функции позволит определить все остальные параметры, характеризующие поток – секундная подача ; средняя скорость ; потери напора  и др.

Пусть в круглой трубе с радиусом , расположенной  горизонтально,  имеет место равномерное ламинарное движение жидкости.

На основании уравнения равномерного движения жидкости касательные напряжения в потоке жидкости равны , а по закону вязкости Ньютона . При этом очевидно, что

,                                                                              (5.1)

откуда

.                                                     (5.2)

После интегрирования выражения (5.2) получим

,                                                        (5.3)

постоянную интегрирования  найдем, учитывая следующее условие, что у стенки трубопровода, при  скорость движения частицы равна нулю , т.е. .

Подставляя значение  в выражение (5.3) получим

.                                                         (5.4)

Выражение (5.4), характеризует закон распределения скоростей по живому сечению потока при ламинарном режиме движения жидкости и называется формулой Стокса.

Из полученного равенства следует, что при равномерном ламинарном движении жидкости в круглой трубе скорости, по живому сечению потока, распределены по параболическому закону. Пространственная форма эпюры скорости (Рис. 5.1) представляет собой параболоид вращения.

Нетрудно убедиться, что максимальная скорость потока имеет место на оси трубы ()

.                                    (5.5)