Особенности и структура турбулентного режима движения жидкости


Основной особенностью турбулентного движения является наличие в сечениях потока поперечных скоростей. Это вызывает увеличение фактического пробега частиц жидкости по сравнению с перемещением массы потока вдоль оси трубы и обмен жидкостью между струйками. Эти явления приводят к увеличению потерь напора  по длине трубопровода и оказывают существенное влияние на закон распределения скоростей по живому сечению потока, т.е. на вид функции , знание которой позволяет аналитически определить все основные параметры потока.

Хаотический пульсирующий характер движения отдельных частиц усложняет изучение турбулентности, исследования которой в большинстве случаев носят полуэмпирический характер и сводятся к изучению осредненных характеристик.

Зафиксируем в турбулентном потоке жидкости произвольную точку с кординатами  Значение скорости  в этой точке, в некоторый момент времени, принято называть мгновенной скоростью.

Несмотря на кажущуюся беспорядочность изменения мгновенных скоростей в турбулентном потоке, колебания этих скоростей происходят около некоторой постоянной скорости , называемой осредненной скоростью.

Для определения площади под кривой мгновенных скоростей найдем интеграл за некоторый промежуток времени t  , воспользовавшись теоремой о среднем

.                                                        (6.1)

Из выражения (6.1) найдем осредненную скорость

,                                              (6.2)

которая равна высоте прямоугольника с основанием t, равновеликого по площади криволинейной фигуре, ограниченной сверху графиком мгновенных скоростей, снизу – осью времени, а с боков вертикальными отрезками.

Из приведенного анализа следует, что мгновенную скорость  частиц жидкости можно рассматривать как сумму осредненной скорости  и некоторой добавки , значение которой непрерывно меняется во времени. Эту величину  называют пульсационной скоростью, а явление изменения скоростей в данной точке пространства занятого жидкостью называется пульсацией скоростей. Таким образом, полная скорость в некоторой точке потока равна

                                                       (6.3)

откуда

Практически турбулентное течение всегда является неустановившимся, так как значения скоростей и давлений, а также траектории частиц, изменяются по времени. Однако его можно рассматривать как установившееся течение при условии, что осредненные по времени значения скоростей, давлений, и полный расход потока не изменяются со временем.

Процесс непрерывного перемешивания слоев жидкости в турбулентном потоке вызывает появление дополнительного трения, которое оказывается во много раз больше, чем трение при ламинарном режиме движения жидкости. Экспериментальные исследования показывают, что турбулизация потока возрастает с увеличением числа Рейнольдса. Вместе с тем, каким бы ни был закон распределения скоростей в сечении турбулентного потока, скорость у стенки всегда равна нулю, увеличиваясь к оси потока. Следовательно, у стенки трубопровода должен существовать слой жидкости с ламинарным режимом течения, толщина которого зависит от значения числа Рейнольдса.

Этот «пристенный» слой обнаружен и исследован немецким ученым Прандтлем, который предложил модель турбулентного потока (Рис. 6.2).

Согласно этой модели у стенки трубы образуется тонкий слой жидкости с ламинарным режимом течения жидкости.

Большая часть потока в трубе занята турбулентным ядром. От пристенного слоя, вследствие наличия на стенке трубы выступов шероховатости, отрываются отдельные вихри, которые вызывают в центральном турбулентном ядре поперечные токи. Кроме того, на этой модели можно выделить еще один, так называемый, переходный слой толщиной , в котором происходит переход от пристенного слоя с ламинарным режимом движения к турбулентному ядру потока.

 Полную аналогию с моделью турбулентного потока Прандтля представляет график Гуржиенко (Рис 6.3).

По исследованиям проф. Г.Г. Гуржиенко при турбулентном течении жидкости непосредственно на стенке трубы имеется очень тонкий слой толщиной , в котором наблюдается ламинарный режим течения жидкости. В его пределах скорость быстро нарастает от нуля на стенке до некоторой величины  на границе слоя. Между вязким подслоем толщиной  и ядром турбулентного потока имеется переходная зона толщиной , в которой проявляются в той или иной мере, как вязкие сопротивления, так и сопротивления, обусловленные турбулентным обменом масс.

Для определения толщины пристенного слоя воспользуемся закономерностями ламинарного движения.

Принимая во внимание то обстоятельство, что в турбулентном потоке происходит быстрое увеличение скорости от нуля до  в достаточно малом по ширине слое , можно считать, что изменение скорости происходит по закону

 .                                         (6.4)

С учетом зависимости (6.4) касательное напряжение  у стенки будет равно

.                                (6.5)

Разделим обе части полученного равенства (6.5) на , получим

.                                              (6.6)

Учитывая, что  (4.28), преобразуем равенство (6.6) к виду

,                                             (6.7)

откуда

.                                           (6.8)

Правая часть равенства (6.8) сходна с критерием Рейнольдса  и характеризует режим движения жидкости в пристенном слое. Установлено, что эта величина, называемая числом Никурадзе , постоянна для различных жидкостей и равна

                                 (6.9)

из этого выражения можно определить толщину пристенного слоя

.                                             (6.10)

Приведем выражение (6.10) к виду удобному для вычисления толщины пристенного слоя, подставив вместо динамической скорости  его значение

                                     .                                                      (6.11)

В зависимости (6.11) напряжение на стенке трубы, в соответствии с уравнением (4.26) равно . С другой стороны, после несложного преобразования выражения (4.24), видно, что гидравлический уклон равен , и, следовательно, . С учетом этого динамическая скорость будет равна

.                              (6.12)

Подставляя значение (6.12) в равенство (6.10) найдем, что

.                                  (6.13)

Умножим числитель и знаменатель в выражении (6.13) на  и, подставив численное значение , получим

.             (6.14)

Анализируя зависимость (6.14), можно увидеть, что чем больше число , т.е. чем выше степень турбулентности потока, тем меньше толщина пристенного слоя. При , т.е. можно считать, что турбулентное ядро заполняет все живое сечение потока, которое движется с одинаковой скоростью, или с градиентом скорости, как в случае течения идеальной жидкости, равным нулю . Однако, практически при любой степени турбулизации потока, у стенки трубопровода сохраняется слой, в котором наблюдается ламинарный режим течения жидкости.