График Никурадзе. Зависимости для расчета коэффициента гидравлического сопротивления


Впервые исследования по установлению закономерности изменения  в зависимости от числа Рейнольдса и относительной шероховатости были выполнены Никурадзе И.И. в круглых трубах и Зегжда А.П. в прямоугольных лотках. Рассмотрим опыты Никурадзе И.И., который исследовал сопротивления ряда трубопроводов с искусственно созданной шероховатостью на их внутренней поверхности. Шероховатость была создана путем наклеивания песчинок определенного размера, в результате чего была получена равномерно распределенная зернистая шероховатость.

На основе обработки экспериментальных данных о сопротивлении различных трубопроводов, с относительной гладкостью в диапазоне , при различных режимах движения жидкости Никурадзе И.И. графически представил соответствующие зависимости (Рис. 6.6) в координатах ÷.

Безымянный1Каждая кривая на графике представляет собой геометрическое место опытных точек, относящихся к трубам одной и той же шероховатости.

По признаку зависимости коэффициента  от значений числа  и относительной шероховатости на графике Никурадзе можно выделить пять зон течения жидкости, в каждой из которых будут свои закономерности для определения  .

Первая зона (I) – зона ламинарного движения, первая прямая линия на графике Никурадзе (Рис. 6.6). Границы этой зоны находятся в пределах . Здесь коэффициент гидравлического сопротивления  является функцией числа Рейнольдса и может быть определен по зависимости (5.13) .

Вторая зона (II) – переходная зона от ламинарного движения к турбулентному, находящаяся в диапазоне чисел Рейнольдса  . Потери напора практически не зависят от шероховатости труб.

Для этой зоны течения величину коэффициента  можно определить по зависимости предложенной Н.З. Френкелем 

.                                                      (6.21)

По причине неустойчивости движения жидкости во второй зоне в практических расчетах эта зона обычно не учитывается.

Третья зона (III) – турбулентный режим, зона гидравлически гладких труб. Экспериментальные точки, характеризующие  при течении жидкости в этих условиях, располагаются вдоль второй прямой линии на графике Никурадзе.

Коэффициент  в пределах этой зоны может быть определен по следующим зависимостям

1.     при  – формула Блазиуса

.                                          (6.22)

Очень часто зону гидравлически гладких труб называют зоной Блазиуса.

2. при  – формула Конакова

                                    (6.23)

Последние две зависимости при расчетах дают очень близкие значения .

При малых значениях относительной гладкости  кривые зависимости  от числа  сразу пересекают прямую III, соответствующую значениям  по формуле Блазиуса, так как высота выступов шероховатости  в этих случаях оказывается больше чем толщина ламинарной пленки . Поэтому в качестве верхней границы зоны гидравлически гладких труб целесообразно принимать значение .

Формулы (6.19) и (6.20) могут быть использованы и для расчета технически гладких труб, к которым относят стеклянные, цельнотянутые трубы из цветных металлов, а также высококачественные бесшовные стальные трубы.

Четвертая зона (IY) – доквадратичного сопротивления, турбулентный режим, переходная зона от гидравлически гладких труб к гидравлически шероховатым трубам. В этой зоне турбулентного движения потери напора определяются числом Рейнольдса и шероховатостью. Чем больше шероховатость труб, т.е. чем меньше , тем больше  и, следовательно, больше потери напора. Поэтому при одном и том же значении  для труб различной шероховатости величина  не будет одинаковой (семейство кривых на графике Никурадзе, относящихся к трубам с различной относительной гладкостью).

Ориентировочные границы зоны могут быть определены из неравенства .

Для этой зоны течения можно использовать ряд зависимостей для определения  – формула Кольбрука, которая пригодна для расчета как гидравлически гладких труб, так и труб с естественной шероховатостью, формула Френкеля для турбулентного движения в промышленных шероховатых и гладких трубах и др. Однако для практических расчетов по определению сопротивления реальных шероховатых трубопроводов можно рекомендовать универсальную зависимость, предложенную А.Д. Альтшулем

.                              (6.24)

Для гладких труб величина   пренебрежимо мала и формула (6.24) приобретает вид, приведенной выше формулы (6.22) Блазиуса.

Пятая зона (Y) – квадратичного сопротивления (автомодельности), турбулентный режим, гидравлически шероховатые трубы. Потери напора в этой зоне пропорциональны квадрату скорости, коэффициент гидравлического сопротивления не зависит от числа Рейнольдса, а является функцией только относительной шероховатости. Поэтому графики, определяющие величину  для зоны квадратичного сопротивления, представляют собой прямые, параллельные оси абсцисс. Нижней границей зоны является неравенство .

Для зоны квадратичного сопротивления применяются различные зависимости для определения , но довольно широкое распространение имеет формула Б.Л. Шифринсона

                                       .                                        (6.25)

При высокой степени турбулентности () эта формула может быть получена из формулы Альтшуля (6.24).