Расчет простых трубопроводов


Как мы уже рассмотрели ранее, жидкость по трубопроводу может передаваться из резервуара в атмосферу (Рис. 3.8а)  или в другой резервуар (Рис. З.8б) так называемое истечение под уровень.

В первом случае – имеющийся напор  расходуется на преодоление всех сопротивлений между рассматриваемыми сечениями и на создание скоростного напора в выходном живом сечении (3.37).

Во втором случае – разность уровней  полностью расходуется на преодоление всех сопротивлений между рассматриваемыми сечениями (3.38).

Эти представления об условиях истечения жидкости из трубопровода в некоторой степени могут оказать влияние на вид расчетных зависимостей. Введенное же нами понятие эквивалентной длины (7.6, 7.8) позволит, в общем случае, расчет всех простых трубопроводов свести к расчету простого длинного трубопровода постоянного диаметра.

Рассмотрим случай перетекания жидкости из резервуара А в резервуар В по трубопроводу с расчетной длиной  и диаметром .

Избыточные давления на свободной поверхности в резервуарах соответственно равны  и . Движение жидкости в трубопроводе – установившееся. Следовательно, уровни жидкости в резервуарах постоянны и скорости изменения уровней равны нулю. 

Уравнение Бернулли, записанное для сечений  и , имеет вид

 

или

,                   (8.2)

где  – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе.

Для случая истечения жидкости в атмосферу, с учетом выражения (3.37), уравнение Бернулли можно записать в следующем виде

.    (8.3)

Уравнения (8.2) и (8.3) отражают энергетический баланс процесса течения жидкости по трубопроводу.

Правая часть представляет собой расход энергии на 1 кг. протекающей жидкости для преодоления вязких сопротивлений.

Левая часть – есть тот запас энергии 1 кг. жидкости, который может быть использован. Выражения в левой части уравнений (8.2) и (8.3) обычно обозначают через  и называют располагаемым напором.

Каждое из слагаемых левой части может быть величиной как положительной, так и отрицательной, например, , а также равным нулю, например . Но в любом случае сумма слагаемых левой части должна быть положительной, так как положительна правая часть.

Если левая часть получается отрицательной, это свидетельствует о том, что жидкость течет не из резервуара А в резервуар В, а наоборот – из резервуара В в резервуар А.

Располагаемый напор может быть создан различными средствами, что не отразится на последующих выводах. Поэтому в дальнейшем будем принимать наиболее простую схему создания располагаемого напора – за счет разности уровней жидкости в резервуарах .

Как мы уже отмечали, гидравлический расчет трубопровода сводится к решению трех типов задач.

Первая задача. Требуется определить напор , необходимый для пропуска заданного расхода жидкости  по заданному трубопроводу диаметром  и длиной .

Задача решается путем непосредственного решения уравнения (8.2) или (8.3) с предварительным вычислением средней скорости . Тогда

.                                  (8.4)

Определение значения коэффициента  в данном случае не вызывает затруднений, так как число Рейнольдса может быть рассчитано по заданным в условии задачи величинам.

Вторая задача. Требуется определить пропускную способность (расход) трубопровода  при условии, что известны напор , длина трубы  и ее диаметр .  

Из уравнения (8.2), с учетом уравнения неразрывности (3.8) получим

.                                    (8.5)

 Так как коэффициент  является функцией числа Рейнольдса, которое связано с неизвестным в этой задаче расходом , то решение можно найти методом последовательных приближений. В этом случае будем считать в первом приближении, что течение жидкости в трубопроводе происходит в квадратичной зоне сопротивлений, в которой коэффициент  не зависит от числа Рейнольдса. Такое предположение требует дальнейшего уточнения зоны сопротивления.

Эта задача может быть решена и графоаналитическим  методом, при котором необходимо построить гидравлическую характеристику трубопровода (Рис. 8.4), т.е. зависимость , задавая  значений расхода. По известному напору Нр графически определяют величину расхода жидкости.

Крутизна характеристики зависит от диаметра и длины трубопровода и от местных сопротивлений включенных в трубопровод. Чем больше потери напора в трубопроводе, тем круче характеристика трубопровода. При ламинарном режиме течения жидкости эта характеристика представляет собой прямую линию.

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода  при заданном расходе , длине трубопровода  и напоре .  Здесь  также как и в предыдущей задаче, невозможно однозначно вычислить число Рейнольдса и установить формулу для определения коэффициента .

Задачу рекомендуется решать графоаналитическим методом.

Задаваясь рядом значений диаметра ,  ,  , …  и, вычисляя по уравнению (8.2) соответственно ряд значений напора , , , …  строим график  (Рис. 8.5).

Необходимо помнить, что при малых значениях диаметра  и, наоборот, при больших значениях диаметра .

Откладывая на оси ординат значения заданного располагаемого напора, определяем по графику расчетный диаметр . В конечном итоге принимаем значение стандартного ближайшего диаметра.

Для гидравлически длинных трубопроводов потери напора по длине значительно превосходят потери напора на преодоление местных сопротивлений () и скоростной напор на выходе () и этими величинами можно пренебречь. С учетом этого, уравнения (8.2) и (8.3) можно записать в следующем виде

.                                (8.6)

Из уравнения (8.6) следует, что в гидравлически длинных трубопроводах весь напор практически затрачивается на преодоление потерь напора по длине.

Решение приведенных типов задач значительно упрощается для квадратичной зоны сопротивлений, так как коэффициент гидравлического сопротивления в этой зоне не зависит от числа Рейнольдса и является функцией только относительной шероховатости трубопровода.

Напишем уравнение расхода с учетом формулы Шези (6.28)

.                                            (8.7)

В уравнении (8.7) площадь живого сечения , гидравлический радиус  и коэффициент Шези    величины, которые зависят от геометрических параметров трубопровода (диаметр и абсолютная шероховатость). Тогда, вводя обозначение , и, принимая во внимание, что гидравлический уклон  получим

                                     .                                         (8.8)

Коэффициент , имеющий размерность расхода, называется расходной характеристикой трубопровода и представляет собой расход жидкости, проходящей через заданное живое сечение, при гидравлическом уклоне равном единице.

Аналогичную зависимость можно получить после небольших преобразований выражения (8.1) с учетом (8.6) и, обозначив .

Суммарные потери напора в общем случае удобно определять по зависимости

,                                (8.9)

где  – сопротивление трубопровода;

     – показатель степени, зависящий от режима движения жидкости.

При ламинарном режиме движения жидкости  и

.                                              (8.10)

При турбулентном режиме движения жидкости и квадратичном законе сопротивления  и

.                          (8.11)

Выражение (8.8) является расчетной зависимостью для решения второй задачи (Рис. 8.1).

Определив из выражения (8.8) располагаемый напор , получим расчетную зависимость для решения первой задачи (Рис. 8.1)  

.                                          (8.12)

Зависимость для решения третьей задачи также может быть получена из выражения (8.8)

.                                            (8.13)

Расчетный диаметр находим из таблиц по полученным значениям ,  или .  Однако, как правило, численный результат расчета по формуле (8.13) не совпадает с величинами  для стандартных труб. В связи с этим можно предложить три практических способа решения этой задачи:

а) можно выбрать меньший диаметр, соответствующий значению . Тогда трубопровод не обеспечит необходимый расход  при заданном . Чтобы довести  до нужной величины необходимо увеличить располагаемый напор, а это не всегда технически возможно;

б) можно выбрать больший диаметр, соответствующий значению . При этом получим заданный расход, когда имеющийся напор полностью не  использован, что экономически нецелесообразно;

в) можно выполнить трубопровод, состоящий из двух участков, один из которых имеет диаметр, соответствующий значению , а другой – , обеспечив при этом необходимый расход при заданном напоре. Тогда

,                          (8.14)

где  – длина первого участка с диаметром ,

 – длина второго участка с диаметром .