Основное уравнение центробежного насоса


Основное уравнение центробежных насосов, полученное Л. Эйлером, связывает геометрические и кинематические характеристики рабочего колеса с напором, развиваемым насосом (одним рабочим колесом).

Уравнение Эйлера позволяет решать две задачи:

1. По заданной подаче насоса и развиваемому им напору определять число рабочих колес и их размеры;

2. По данной конструкции рабочего колеса и частоты вращения вала насоса определять развиваемый им напор и подачу насоса.

При выводе основного уравнения будем считать, как было принято выше, что рабочее колесо имеет бесконечно большое число лопаток и работа происходит без гидравлических потерь. Это позволяет считать, что весь поток в колесе состоит из одинаковых элементарных струек.

Для определения теоретического напора лопастного колеса насоса  при  используем теорему моментов количества движения.  Для установившегося потока эту теорему можно сформулировать так – изменение момента количества движения массы жидкости, протекающей в единицу времени при переходе от одного сечения к другому, равно моменту внешних сил, приложенных к движущейся массе между этими сечениями.

В центробежном насосе внешние силы приложены к потоку под действием лопаток рабочего колеса. Через каналы рабочего колеса за единицу времени протекает объем жидкости численно равный секундной подаче . Секундная  масса жидкости, перекачиваемого объема, равна , а количество движения этой массы – .

Вектор количества движения совпадает с вектором абсолютной скорости . Плечо этого вектора для произвольной окружности с радиусом  равно  (Рис. 13.5,б), тогда момент количества движения потока можно определить как произведение количества движения на плечо, т.е.  .

Пользуясь этим выражением, определим момент количества движения потока у входа в рабочее колесо

                                      (13.4)

и, соответственно, момент количества движения потока у выхода из колеса

.                                     (13.5)

В соответствии с определением, приведенным выше, и с учетом выражений (13.4 и 13.5), изменение момента количества движения жидкости, протекающей через колесо за единицу времени, равно

.            (13.6)

Если колесо развивает полный теоретический напор , то на это затрачивается мощность

.                                        (13.7)

С другой стороны, мощность, затраченная на передачу энергии жидкости, от рабочего колеса, вращающегося с постоянной угловой скоростью  равна

.                                                         (13.8)

Приравнивая правые части выражений (13.7 и 13.8), с учетом зависимости (13.6) получим

.               (13.9)

По зависимости (13.9), имея в виду, что , найдем теоретический напор, развиваемый колесом с бесконечным числом лопаток

.                       (13.10)

Уравнение (13.10), которое называют уравнением Эйлера, и есть основное уравнение лопастных гидромашин – насосов и турбин.

Из этого уравнения следует, что теоретический напор, развиваемый рабочим колесом центробежного насоса, не зависит от рода перекачиваемой жидкости и будет наибольшим, если . При этом значении угла создаются наиболее благоприятные условия входа жидкости на лопатки рабочего колеса.

Проанализируем треугольник скоростей, построенный для частиц жидкости на выходе из рабочего колеса с лопаткой отогнутой назад (Рис. 13.6).

Из этого рисунка видно, что абсолютную скорость  можно разложить на две составляющие:

тангенциальную – , которую называют скоростью закручивания (крутки) потока;

радиальную – , которую называют скоростью эвакуации потока.

Тангенциальная составляющая абсолютной скорости может быть также найдена из выражения

.                                 (13.11)

Таким образом, подставив значение  в формулу (13.10), с учетом выражения для определения тангенциальной составляющей скорости, получим

.                              (13.12)

Из формулы (13.12) следует, что теоретический напор будет тем больше, чем меньше угол  – угол между окружной и абсолютной скоростями на выходе из рабочего колеса. Практически принимают .

Кроме того, из формулы (13.12), с учетом выражения для определения окружной скорости  (13.2), видно, что теоретический напор является функцией выходного диаметра рабочего колеса  и частоты вращения . Поэтому увеличение диаметра рабочего колеса и частоты его вращения может привести к созданию любого высокого напора.

Фактически теоретический напор, создаваемый рабочим колесом центробежного насоса, ограничен прочностными характеристиками материала, из которого изготовлено колесо. С увеличением окружной скорости, при большом диаметре , увеличиваются и центробежные усилия, действующие на лопатки. Поэтому увеличение скорости ограничивается прочностью лопаток и их крепления к дискам и ступице колеса. Кроме того, увеличение частоты вращения рабочего колеса приводит к увеличению гидравлических сопротивлений внутри насоса и, как следствие, уменьшение гидравлического коэффициента полезного действия .

Теоретическую подачу рабочего колеса насоса можно определить по формуле

,                              (13.13)

где  – площадь живого сечения потока на выходе из рабочего колеса, ;

 – ширина рабочего колеса, ;

 – радиальная составляющая абсолютной скорости, .

Для центробежных насосов площадь живого сечения рабочего колеса определяют как боковую поверхность цилиндра с диаметром, равным внешнему диаметру колеса , и выстой, равной ширине колеса .