Основы теории подобия центробежных насосов


Аналитическое исследование законов движения жидкости в изогнутых каналах лопастного колеса, имеющих переменное сечение, сопряжено с большими трудностями. Поэтому при расчетах насосных установок для действующих насосов пользуются экспериментальными данными, устанавливающими величины основных параметров , , ,  для различных условий работы.

Для вновь проектируемых насосов аналогичные данные уточняются также испытанием пробного образца машины.

Огромное разнообразие реальных условий работы насосов имеет следствием такое же большое разнообразие типов, конструкций и размеров изготовляемых насосов.

Совершенно очевидно, что практически невозможно проводить испытания, требующие больших затрат времени, сил и средств для каждого типоразмера насоса. Поэтому насосы проектируют и изготовляют сериями, причем формы размеры и соответствующие параметры всех машин данной серии  подобраны так, что к ним применимы законы гидродинамического подобия.

Тогда результаты испытания одной модели из числа машин данной серии могут быть определенным образом пересчитаны для всех машин той же серии.

Все машины серии являются в указанном смысле подобными.

Для того чтобы два или несколько лопастных насосов были подобными друг другу, необходимо, чтобы они отвечали некоторым определенным условиям:

1. Должно существовать геометрическое подобие проточной части рабочих органов насосов. Это значит, что отношение сходственных линейных размеров модельного и натурного насосов должны быть одинаковыми:

,                            (14.1)

где    линейный масштаб подобия.

В выражении (14.1) и во всех зависимостях, приведенных далее индекс «м» соответствует всем величинам, относящимся к модели, индекс «н» к величинам, относящимся к натуре.

Кроме того, соответствующие углы модельного и натурного насосов, должны быть равны, т.е.  ; ; ; .

2. Должно существовать кинематическое подобие потоков, которое предполагает пропорциональность скоростей жидкости в сходственных точках и одинаковое их направление, т.е. подобие траекторий потоков.

Пропорциональность скоростей, или пропорциональность подач определяется безразмерным отношением

.                                     (14.2)

3. Должно существовать подобие динамических свойств потоков жидкости подаваемых насосами или подобие режимов движения, что определяется одинаковостью критерия

                                     ,                                    (14.3)

где .

Следовательно, в сходственных точках рабочих колес двух подобных насосов, для которых действительны перечисленные условия, треугольники скоростей будут подобны (Рис. 14.1). Это обстоятельство положено в основу вывода основных законов подобия центробежных насосов.

Из подобия этих треугольников, образованных векторами скоростей, относящимися к выходным кромкам модельного и натурного насосов следует, что

.                                    (14.4)

Совершенно очевидно, что

,                         (14.5)

где  и  – радиальная составляющая абсолютной скорости, соответственно, модельного и натурного насосов;

         и  – тангенциальная составляющая абсолютной скорости, соответственно, модельного и натурного насосов (на рис. 14.1 эти скорости не показаны, см. рис. 14.6).

С другой стороны, с учетом зависимости (14.2) можно записать

.                     (14.6)

Пользуясь отношениями (14.4, 14.5 и 14.6), выведем первый закон подобия, который устанавливает зависимость подачи подобных насосов от их геометрических размеров и частоты вращения рабочих колес.

Подачу насоса определяют по формуле (13.23). Тогда действительную подачу модельного насоса можно записать в виде

.                         (14.7)

Аналогично, действительная подача натурного насоса

.                          (14.8)

Напишем отношение подач модельного и натурного насосов

.                      (14.9)

Примем, что коэффициенты стеснения выходных сечений модельного и натурного насосов одинаковы, т.е. .

Преобразуем выражение (14.9), с учетом зависимостей (14.1 и 14.6) и, принимая во внимание, что  

.                                         (14.10)

Это и есть первый закон подобия, на основании которого можно сделать заключение, что подача подобных насосов пропорциональна третьей степени их линейных размеров, первой степени частоты вращения рабочих колес и объемных коэффициентов полезного действия.

Второй закон подобия устанавливает зависимость напора подобных насосов от их геометрических размеров и частоты вращения рабочих колес.

Чтобы получить аналитическое выражение второго закона подобия, запишем зависимость для определения действительного напора (с учетом 13.12 и 13.21), создаваемого рабочим колесом центробежного насоса в виде

.                         (14.11)

Пользуясь принятыми обозначениями величин, относящихся к модельному и натурному насосам, найдем отношение, создаваемых ими напоров

.                    (14.12)

Примем, что поправочные коэффициенты на конечное число лопастей модельного и натурного насосов, равны . Тогда, с учетом зависимости (14.6) получим

.                                   (14.13)

Это и есть второй закон подобия, который показывает, что напоры подобных насосов пропорциональны второй степени их линейных размеров и частоты вращения, рабочих колес, а также первой степени их гидравлических коэффициентов полезного действия.

Третий закон подобия устанавливает зависимость мощности потребляемой подобными насосами от их геометрических размеров и частоты вращения рабочих колес.

Используя зависимость (14.10), найдем отношение расхода мощности модельного и натурного насосов

.                                 (14.14)

На основании первого и второго законов подобия (14.10 и 14.13) и формулы (12.14) , после несложных преобразований выражение (14.14) можно записать в следующем виде

,                               (14.15)

где  и   – механический коэффициент полезного действия, соответственно натурного и модельного насосов.

Это и есть третий закон подобия, указывающий, что затраты мощности подобных насосов пропорциональны пятой степени их линейных размеров, кубу частоты вращения их, рабочих колес, первой степени плотности перекачиваемой жидкости и обратно пропорциональны их механическим коэффициентам полезного действия.

В зависимостях (14.10, 14.13 и 14.15), выражающих законы подобия центробежных насосов, практически в первом приближении можно считать, что коэффициенты полезного действия модельного и натурного насосов равны между собой, т.е. ,  и . Тогда уравнения законов подобия примут вид

         ,                                     (14.16)

,                                         (14.17)

.                                         (14.18)

Преобразуя формулу (14.15) в формулу (14.18), полагаем, что насосы перекачивают одинаковую жидкость .

Выведенные для подобных насосов формулы могут служить и для другой цели – расчета изменений подачи, напора и потребляемой мощности одного и того же насоса при изменении частоты вращения его рабочего колеса, если эти три величины известны для какой-нибудь одной частоты вращения. Это еще более облегчает испытание модельного насоса, которое достаточно провести при одной частоте вращения, а для другого значения частоты, достаточно определить только величины коэффициентов полезного действия.

Пусть при испытаниях насоса, проведенных при числе оборотов ,  получены значения основных рабочих параметров , для одного и того же насоса все линейные размеры равны и, следовательно, .

Тогда для любого другого значения числа оборотов  основные рабочие параметры будут равны

;  ;  .             (14.19)

Зависимость (14.19) обычно называют формулами пропорциональности или законами пропорциональности центробежных насосов.

Практически они важны для выяснения условий эксплуатации насосов.

Так первый закон пропорциональности указывает, что подача насосов пропорциональна первой степени частоты вращения рабочего колеса

.                                        (14.20)

Второй закон пропорциональности указывает, что напор, развиваемый насосом, пропорционален второй степени частоты вращения рабочего колеса                                                      .                                         (14.21)

Третий закон пропорциональности указывает, что расход мощности, затрачиваемый насосом пропорционален третьей степени частоты вращения рабочего колеса

.                                        (14.22)

Законы пропорциональности являются приближенными, так как фактически с изменением частоты вращения рабочего колеса меняется его коэффициент полезного действия. Причем степень неточности расчетов тем больше, чем больше разница в частоте вращения сравниваемых режимов.