Закон движения поршня насоса с кривошипным приводом


В кривошипных поршневых насосах возвратно-поступательное движение поршня осуществляется кривошипно-шатунным механизмом (Рис. 15.5). Кривошип с радиусом  вращается вокруг оси с угловой скоростью . При этом движение поршня является неравномерным. Из теории механизмов известно, что при шатуне бесконечно большой длины  путь , пройденный поршнем за время , равен проекции дуги, описанной за то же время радиусом кривошипа, на горизонтальную ось. Практически шатун можно считать бесконечно большой длины при выполнении условия .

Таким образом, скорость, с которой поршень пройдет путь  за время , будет равна . Проекция дуги, описанная радиусом кривошипа при его повороте на угол , равна пути , пройденному поршнем от его левого крайнего положения за время .

Так как , то . Учитывая, что  – угловая скорость кривошипа, находим

.                                         (15.6)




Из выражения (15.6) видно, что скорость движения поршня изменяется по синусоидальному закону и зависит от угла  поворота кривошипа, который непрерывно меняется. Так при  угле  равном ,  и  (в крайних положениях поршня) скорость . При угле  равном  и  (в середине хода поршня) –  будет максимальная скорость .

Ускорение поршня можно определить как производную скорости по времени

.                       (15.7)

Таким образом, изменение ускорения поршня при его движении в цилиндре графически может быть представлено в виде косинусоиды (Рис. 15.5).

Из рис.15.5 и формулы (15.7) видно, что максимальные значения ускорения поршня будут в его крайних положениях. Ускорение поршня равно нулю в его среднем положении при угле , когда поршень обладает максимальной скоростью.

Следовательно, перекачка жидкости поршневым насосом происходит в условиях неустановившегося движения. Это вызывает инерционное изменение давления в цилиндре насоса и, соответственно, дополнительные инерционные потери напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводе. В последующем, чтобы определить инерционные потери напора, необходимо установить значения скорости и ускорения в функции пути, пройденного поршнем. Для этого воспользуемся равенством,  откуда найдем, что , а .

Подставив значения  и  в зависимости (15.6) и (15.7), получим

,                                   (15.8)

.                                (15.9)