Давление в цилиндре насоса


Так как перекачивание жидкости поршневым насосом происходит в условиях неустановившегося движения, то давление в цилиндре насоса, как в период всасывания, так и в период нагнетания, является функцией времени . Практически очень важно знать закон изменения давления в цилиндре при разных положениях поршня. 

Процесс всасывания.

Чтобы установить зависимость, по которой изменяется давление в цилиндре насоса в процессе всасывания, напишем уравнение Бернулли для неустановившегося движения для всасывающей линии насоса с горизонтальным расположением цилиндра

,                      (15.23)

где  – переменное давление в камере насоса;

       – переменная скорость поршня площадью ;

       – суммарные потери напора,

 – потери напора всасывающего клапана;

       – переменная скорость жидкости во всасывающем трубопроводе с площадью живого сечения ;

    – суммарные инерционные потери;

    – инерционный напор столба жидкости в цилиндре длиной ;

    – инерционный напор столба жидкости во всасывающем трубопроводе длиной  (без воздушного колпака – от устья трубы до насоса, с колпаком – от него до насоса).

Следует иметь в виду, что всасывание жидкости будет происходить в том случае, если внешнее давление на ее свободной поверхности  будет больше давления  в камере насоса. Если всасывание происходит из открытого резервуара, то в камере насоса должен быть вакуум.

Если цилиндр насоса расположен вертикально, то к высоте  необходимо добавить еще высоту , соответствующую пути, пройденному поршнем от нижнего крайнего положения.

Выразим скорости  и  через переменное перемещение , отсчитываемое от левого крайнего положения вправо (Рис. 15.5) с учетом зависимости (15.8) и, принимая во внимание, что по закону неразрывности потока

.                       (15.24)

Аналогично, с учетом зависимости (15.9), определим ускорения жидкости в цилиндре  и во всасывающем трубопроводе

.                                     (15.25)

Инерционные напоры соответственно равны

.                               (15.26)

После несложных преобразований можно получить следующую зависимость для определения

.                              (15.27)

Подставляя выражения , ,   и  из зависимостей (15.24) и (15.26) в уравнение (15.23), получим

.   (15.28)

 Как видно из уравнения (15.28), начальный напор  затрачивается на преодоление сопротивлений, выражаемых слагаемыми в фигурных скобках.

Первое слагаемое  – постоянная величина, которая представляет собой геометрическую высоту подъема жидкости от свободной поверхности жидкости в резервуаре до входа в камеру насоса.

Второе слагаемое  представляет собой напор, затрачиваемый на преодоление инерции всасывающего клапана при открывании и на поддержание его в открытом состоянии. При левом крайнем положении поршня () наблюдаются наибольшие потери напора вследствие преодоления инерции клапана, закрывающего отверстие гнезда. В последующем эти потери напора уменьшаются и остаются практически постоянными до завершения процесса всасывания.

 Третье слагаемое учитывает гидравлические сопротивления во всасывающем трубопроводе и клапане, пропорциональные  и изменяется по параболическому закону.

Четвертое слагаемое представляет собой напор, необходимый для преодоления инерции жидкости, находящейся в камере насоса.

Пятое слагаемое выражает напор, необходимый для преодоления инерции жидкости во всасывающем трубопроводе.

Анализируя зависимость (15.28) можно отметить, что наиболее опасен в отношении возникновения явления кавитации момент начала всасывания (), когда  будет иметь минимальное значение. Если отношение  окажется меньше нуля  , то это свидетельствует об отрыве жидкости от поршня.

Для обеспечения нормальной работы насоса, при которой жидкость безотрывно движется за поршнем, необходимо соблюдение условия , где – давление насыщенных паров перекачиваемой жидкости при данной температуре.

Тогда

.                     (15.29)

откуда

.                         (15.30)

Несоблюдение этого условия приведет к возникновению кавитации. Поршневые насосы практически уже при  не всасывают жидкость и должны работать под заливом.

При  третье и четвертое слагаемое зависимости (15.28) равны нулю, поэтому для предупреждения кавитации необходимо уменьшить высоту всасывания, вес и сопротивление всасывающего клапана, частоту вращения кривошипного вала, длину горизонтальных участков всасывающего трубопровода и увеличить его диаметр.

Процесс нагнетания.

Теперь рассмотрим, как изменяется давление в цилиндре насоса при нагнетании. Для этого напишем уравнение Бернулли, с учетом сил инерции, для сечений на выходе из насоса и свободной поверхности приемного резервуара

,           (15.31)

где  – давление жидкости при выходе из нагнетательного трубопровода;

       – потери напора нагнетательного клапана;

       – переменная скорость жидкости в нагнетательном трубопроводе с площадью живого сечения ;

      – суммарные инерционные потери;

       – инерционный напор столба жидкости в цилиндре длиной ;

       – инерционный напор столба жидкости в нагнетательном трубопроводе длиной  (без воздушного колпака – от цилиндра до приемного резервуара, с колпаком – от цилиндра до колпака).

Напор в камере насоса будет равен

.         (15.32)

По аналогии с уравнениями (15.24) и (15.26), для процесса нагнетания можно написать

Подставляя эти величины в уравнение (15.32), получим

(15.33)

Как видно из уравнения (15.33), напор в рабочей камере в процессе нагнетания равен сумме напора жидкости на выходе из нагнетательного трубопровода  и сопротивлений, выражаемых слагаемыми в фигурных скобках.

Первое слагаемое в фигурных скобках  выражает геометрическую высоту подъема жидкости от камеры насоса до входа в напорный резервуар.

Второе слагаемое  – напор, необходимый для поднятия клапана и на поддержание его в открытом состоянии.

Третье слагаемое выражает собой суммарные потери на преодоление гидравлических сопротивлений в нагнетательном трубопроводе и клапане, находящемся поднятом виде.

Четвертое и пятое слагаемые выражают на преодоление сил инерции соответственно в камере насоса и в нагнетательном трубопроводе.

Как видно из анализа зависимости (15.33) максимальный напор в цилиндре  имеет место в начале нагнетания и представляет интерес лишь с точки зрения прочности насоса и нагнетательного трубопровода. Минимальное давление в рабочей камере насоса получается в конце хода нагнетания при , когда ускорение поршня отрицательно (Рис. 15.5). Отсчет пути, пройденного поршнем в процессе нагнетания, производится от его правого крайнего положения

.                    (15.34)

Очевидно, что при больших величинах последнего члена правой части уравнения (15.34) в камере насоса может образоваться вакуум , возникнуть кавитация  и даже произойти отрыв жидкости от поверхности поршня , что приводит к возникновению ударов в насосе, нарушению плавности работы клапанов и другим нежелательным явлениям.

Для того чтобы предотвратить отрыв жидкости от поршня необходимо выполнить условие

 или .                    (15.35)

Из уравнения (15.35) следует, что решение задачи сводится к увеличению напора  или геометрической высоты нагнетания , либо уменьшению инерции жидкости .

Уменьшить величину инерционных потерь напора можно путем уменьшения длины нагнетательной линии трубопровода , чаще всего этого достигают за счет уменьшения ее горизонтальных участков. Резко сократить длину  позволяет установка воздушного колпака на нагнетательной стороне насоса в непосредственной близости от него. Это наиболее эффективная мера уменьшения инерционных потерь напора.

Кроме того, уменьшить величину инерционных потерь напора можно уменьшением частоты вращения , радиуса кривошипа  и площади поршня , но эти меры приводят к снижению подачи насоса.

Для обеспечения бескавитационной работы насоса в процессе нагнетания, необходимо выполнение условия . Тогда расчетное уравнение для процесса нагнетания будет иметь вид

.                             (15.36)

Для насосов с вертикальным расположением цилиндра, как и при расчете всасывания, во все приведенные выше формулы вместо значения  необходимо подставлять .

Чем меньше неравномерность подачи насоса, тем слабее сказываются на давлении в его рабочей камере инерционные напоры. С этой точки зрения наилучшими являются трехпоршневые насосы одностороннего действия и насосы четверного действия.