ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СТРУИ С ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ


Рассматривая вопросы гидростатики и гидродинамики, мы оценивали твердое тело, соприкасающееся с жидкостью или как поверхность, ограничивающую некоторый объем жидкости в состоянии покоя, или как поверхность оказывающую сопротивление движению потока.

Однако, в ряде случаев, характерных для работы гидравлических машин, некоторых технологических аппаратов, наблюдается силовое взаимодействие потока жидкости с твердыми телами и стенками, ограничивающими его.

В результате такого воздействия возникают сила давления движущегося потока жидкости (струи) на стенку и равная ей по величине, но имеющая противоположное направление сила реакции стенки . Задача заключается в определении математической связи между этой реакцией и параметрами движущейся струи жидкости. Для ее решения воспользуемся теоремой об изменении количества движения – изменение проекции количества движенияна какое-либо направление равно проекции импульса силы на тоже направление.

В общем случае силу давления струи на твердую поверхность произвольного очертания (Рис. 11.1) с учетом ряда ограничений (струя плоская и достаточно большой ширины, жидкость идеальная, отсутствуют потери энергии при изменении направления движения жидкости, течении ее по стенке и сходе с нее), можно определить, оценивая изменение количества движения жидкости, заключенной между сечениями ,  и , в проекции на ось течения

,      (11.1)

где  – масса жидкости, протекающей через соответствующие сечения за время ;

 – средние скорости струи в соответствующих сечениях.

Уравнение (11.1) можно записать в следующем виде

,      (11.2)

где  – расходы жидкости в соответствующих сечениях.

Если рассмотреть воздействие струи, набегающей на твердую поверхность, симметричную относительно оси течения, то в этом случае , ,  и уравнение (11.2) примет вид

.                             (11.3)

Из соотношения (11.3) следует, что сила давления струи меняется с изменением угла , причем эта сила равна реакции преграды, но противоположно направлена ().

При увеличении угла  от  до  сила давления струи возрастает и достигает своего наибольшего значения при  (Рис. 11.2, а ).

В этом случае

,                     (11.4)

где  – площадь струи в сечении .

Если учесть, что в случае вытекания струи из отверстия скорость истечения для идеальной жидкости равна , получим следующее выражение для определения силы

.                                            (11.5)




В выражении (11.5) произведение  представляет собой статическую силу давления струи, соответствующую напору истечения . Следовательно, сила давления струи (динамическая), воздействующей на твердую преграду, оказывается теоретически в два раза больше статической силы давления (стенка располагается вплотную к отверстию).

Изменяя форму преграды, на которую натекает струя, можно увеличить ее динамическое воздействие на преграду.

Из выражения (11.3) видно, что при  сила давления с увеличением  возрастает, причем наибольшее ее значение имеет место при , что соответствует углу .

Выполняя твердую преграду в виде криволинейной поверхности, имеющей форму полусферы, геометрическая форма которой как раз и обусловливает поворот струи на угол  (Рис. 11.2, б) достигают увеличения динамического воздействия.

Выражение для определения силы давления струи в этом случае будет иметь вид

.                                   (11.6)

Сравнивая выражения (11.4) и (11.6) можно отметить, что сила давления струи на неподвижную преграду полусферической формы в два раза больше аналогичной силы воздействия такой же струи на плоскую неподвижную преграду.

Наиболее полно кинетическая энергия струи используется при воздействии ее на подвижные пластины (лопасти), попеременно попадающие под действие набегающей струи. Такая схема может представлять собой радиальные лопасти рабочего колеса гидравлической машины.

Если предположить, что плоская пластина движется в направлении оси струи со скоростью , то сила воздействия на нее струи будет равна

,                            (11.7)

а мощность, развиваемая при этом

              (11.8)

где – относительная скорость.

Из уравнения (11.8) следует, что мощность будет равна нулю при  и . Максимальное значение мощности соответствует определенной скорости , которую  можно найти, определив производную  и приравняв ее нулю

,

откуда  и .

Следовательно, максимальная мощность  получается при движении пластины со скоростью равной половине скорости набегающего потока и может быть определена по формуле

.                                        (11.9)

Кинетическая энергия перед пластиной, определяемая расходом струи в единицу времени будет равна

.                                     (11.10)

Из сравнения двух последних зависимостей (11.9) и (11.10) видно, что для рассматриваемого случая максимальная мощность составляет половину кинетической энергии, затрачиваемой на перемещение пластины в единицу времени .

Таким образом, в гидравлических машинах с плоскими лопастями максимально используется только половина начальной энергии струи и коэффициент полезного действия в этом случае меньше .

В гидравлических машинах обычно устанавливают криволинейные (ковшевые) лопасти подобные по профилю, изображенному на рис. 11.2, б.

Если так же, как и в случае с плоской пластиной, предположить, что криволинейная лопасть движется со скоростью  вдоль оси струи, то с учетом выражения (10.45) сила воздействия на такую поверхность будет иметь вид

,               (11.11)

а мощность, создаваемую системой таких лопастей, можно определить по следующей зависимости

.                  (11.12)

Совершенно очевидно, что и в этом случае, оптимальным значением  остается равенство  и тогда максимальная мощность будет равна

.                       (11.13)

Сравнивая выражения (11.9) и (11.13), можно отметить, что мощность, развиваемая струей при воздействии на криволинейные (ковшевые) лопасти в два раза больше мощности, такого же воздействия набегающей струи на движущуюся плоскую пластину.

Кинетическая энергия, создаваемая струей в единицу времени,  и, следовательно,

.                                    (11.14)

Таким образом, криволинейные (ковшевые) лопасти теоретически полностью обеспечивают полное использование кинетической энергии набегающей струи. В действительности, вследствие различных потерь, коэффициент полезного действия для таких лопаток будет меньше 1 и составляет 0,85 – 0,95.