ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ И ПОСТОЯННЫЕ УСТРОЙСТВА ТРАНСПОРТА


Основные недостатки сети автомобильных дорог, которые отражаются на работе автомобильного транспорта - недостаточная ее протяженность, неравномерное размещение, а также недостаточно удовлетворенные транспортно-эксплуатационные показатели. Однако перечисленные недостатки отражают лишь качественную сторону вопроса. Эффективное решение проблемы требует численного выражения требований автомобильного транспорта: сколько и в какие сроки нужно построить или реконструировать дороги, где их нужно строить и каковы должны быть их транспортно-эксплуатационные показатели.

Для решения данной проблемы возникла необходимость создания компьютеризированной системы, основной задачей которой будет анализ транспортных потоков, оценка перспективной интенсивности и поиск решений по оптимальному устройству автомобильный дорог и дорожных развязок (перекресток, круговое движение, развязки в разных уровнях).

Одной из самых интересных работ в данной области можно назвать статью Семенов В.В. "Математическое моделирование динамики транспортных потоков мегаполиса". В статье приводится два основных подхода сложившихся в моделировании уличного движения: детерминистический и вероятностный (стохастический). В основе детерминированных моделей лежит функциональная зависимость между отдельными показателями, например, скоростью и дистанцией между автомобилями в потоке. В стохастических моделях транспортный поток рассматривается как вероятностный процесс.

Все модели транспортных потоков можно разбить на три класса: модели-аналоги, модели следования за лидером и вероятностные модели.

В моделях - аналогах движение транспортных средств уподобляется какому либо физическому потоку (гидро- и газодинамические модели).

В моделях следования за лидером существенно предположение о наличии связи между перемещением ведомого и головного автомобиля. По мере развития теории в моделях этой группы учитывалось время реакции водителя, исследовалось движение на много полосных дорогах, изучалась устойчивость движения.

В вероятностных моделях транспортный поток рассматривается как результат взаимодействия транспортных средств на элементах транспортной сети. В связи с жестким характером ограничений сети и массовым характером движения в транспортном потоке складываются отчетливые закономерности формирования очередей, интервалов загрузок по полосам дороги и т.п.

На мой взгляд наиболее интересными являются вероятностные модели. Они наилучшим образом отражают поведения автотранспорта на дорогах.

В данной статья будет рассматриваться поведение транспортного потока на перекрестке. Одной из основных задач является определении длины очереди (величины пробки на перекрестке), а также время простоя (время отсутствия автомобилей на дороге). Проблема оценки и прогнозирования интенсивности движения в данной работе не рассматривается. Эта проблема требует отдельного анализа и в рамки данной статьи не включена. Интенсивность для всех машин принята одинаковой и равной λ

Рассмотрим пересечение двух дорог с односторонним движением. Пусть

Tцс - полный цикл светофора (начиная с зеленого);

Tзс - время горения зеленого света светофора;

Поток автомобилей является простейшим потоком однородных событий. Поэтому вероятность pk(t) наступления событий за интервал времени t выражается законом распределения Пуассона.

Закон Пауссона , (1)

где λ - плотность или интенсивность потока ( λ>0 ); в простейшем случае предположим, что она постоянна и равна некоторой известной величине.

Рассмотрим движение автомобилей на перекрестке. Автомобили, поступающие в систему, либо пересекают перекресток (получают обслуживание как запросы), если проезд свободен и горит зеленый свет, либо становятся в очередь у перекрестка. Предположим, что водители не едут на красный свет, даже если на пересекающей полосе пусто.

Обслуживание автомобиля представляет собой проезд через точку А. В рамках данной модели, примем это время одинаковым для всех автомобилей и равным. Исходя из вышеизложенного, следует вывод, что поведение транспортного потока на перекрестке можно описать с помощью одноканальной системы массового обслуживания (СМО).

Блок - схема, иллюстрирующая движение автомобильного транспорта через перекресток, за определенное количество циклов светофора (n) представлена на рисунке - 2.

Блок-схема

Рисунок 2 - Блок - схема, иллюстрирующая движение автомобильного

транспорта через перекресток.

Условные обозначения:

τj - промежутки времени, через которые к перекрестку подъезжают автомобили. Случайная величина, подчинающаяся закону Пуассона;

tj - время появления j-го автомобиля на перекрестке;

Tцс - полный цикл светофора (начиная с зеленого);

Tзс - время горения зеленого света светофора;

tсв - время освобождения проезда на перекрестке;

tн - время выезда автомобиля на перекресток (начало обслуживания);

T - время проезда через перекресток (время обслуживания). Для всех автомобилей принимается одинаковым;

L - длина очереди (количество автомобилей перед светофором);

n - количество циклов светофора.

Как видно их блок схемы автомобиль, который подъезжает к перекрестку может либо проехать его (если горит зеленый свет), либо стать в очередь (если горит красный или проезд закрыт другими машинами). Также принято, что время ожидания у автомобиля неограниченно, т.е. он будет неограниченное количество время ждать, пока не освободится проезд.