Теорические сведения


Термодинамика – это наука, в которой изучаются законы превращения в различных процессах, происходящие в макроскопических системах и сопровождающихся тепловыми эффектами. Макроскопическая система – это любой материальный объект, состоящий из большого числа частиц. Размеры макроскопических систем много больше размеров молекул и атомов.

Техническая термодинамика рассматривает закономерности взаимного превращения теплоты в работу, устанавливает взаимосвязь между тепловыми, механическими и химическими процессами, которые совершаются в тепловых и холодильных машинах, изучает процессы, происходящие в газах и парах, а также свойства этих тел при различных физических условиях. Техническая термодинамика вместе с теорией теплообмена является теоретической основой теплотехники.  На ее основе осуществляют расчет и проектирование всех тепловых двигателей и технологического оборудования.

Термодинамический метод исследования не требует привлечения модельных представлений о структуре вещества и является феноменологическим.  При этом все основные выводы термодинамики можно получить методом дедукции, используя два основных эмпирических закона термодинамики.

         Термодинамическая система – совокупность материальных тел, находящихся в механическом и тепловом взаимодействии друг с другом и с окружающими систему внешними телами (внешней средой). Выбор системы произволен и диктуется условиями решаемой задачи. Окружающая среда – это тела, не входящие в термодинамическую систему.

 

         Состояние термодинамической системы определяется совокупностью независимых макроскопических среднестатистических величин – параметров состояния. Параметрами состояния может быть ряд величин: удельный объем, абсолютное давление, абсолютная температура, внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, концентрация, изохорно-изотермический потенциал и т.д. Но при отсутствии силовых полей (гравитационного, электромагнитного и др.) состояние однородного тела может быть однозначно определено тремя параметрами, в качестве которых в технической термодинамике принимают: удельный объем, абсолютное давление, абсолютную температуру. Эти три параметра являются основными.

         Удельный объем – это объем единицы массы вещества. удельный объем , м3/кг определяют:

,

 

(1)                                                  

где  - объем произвольного количества вещества, м3;

- масса вещества, кг.

В системе СИ единица удельного объема м3/кг.

Единица обратная удельному объему называется плотностью .

Абсолютное давление – это величина, характеризующая среднюю по времени силу, с которой частицы системы действуют на единицу площади стенки сосуда, в котором заключена система. В общем случае абсолютное давление определяют по показаниям двух приборов – барометра и манометра (или вакуумметра).

 Если абсолютное давление  в сосуде больше барометрического , то его определяют по формуле:

,

(2)                                                  

где  - избыточное давление, измеренное манометром.

Если абсолютное давление  в сосуде меньше барометрического , то его определяют по формуле:

,

(3)                                                   

где  - разряжение, измеренное вакуумметром.

В системе СИ давление выражается в паскалях (Па).

Абсолютная температура – это величина пропорциональная средней кинетической энергии частиц (молекул газа), из которых состоит система. Температура характеризует степень нагретости тела.

Термодинамическая температурная шкала установлена при температуре, при которой лед, вода и пар находятся в равновесии друг с другом (тройная точка). Температуре тройной точке химически чистой воды присвоено значение абсолютной температуры 273,16 К. Так как эта температура одновременно составляет 0,01 оС, а один кельвин равен градусу Цельсия, то начало отсчета по термодинамической температурной шкале соответствует –273,15 оС. Поэтому температура , выраженная в Кельвинах, связана с температурой , оС, соотношением:

.

(4)

Для сравнения величин, характеризующих системы в одинаковых состояниях, введено понятие «нормальные физические условия»: = 101325 Па (760 мм рт. ст.), = 273,15 К (= 0 оС).

 

Уравнение состояния -  функциональная связь между параметрами состояния для равновесной термодинамической системы. Параметры состояния , ,  связаны термическим уравнением состояния:

.

(5)                                                  

Уравнению состояния можно придать вид:

; ; .

(6)                                                  

Уравнения (6) показывают, что из трех основных параметров, определяющих состояние системы, независимыми являются два любых.

Для решения задач методами термодинамики необходимо знать уравнение состояние. Но оно не может быть получено в рамках термодинамики, и должно быть найдено экспериментально или методами статистической физики. Конкретный вид уравнения состояния зависит от индивидуальных свойств вещества.

                Идеальный газ – это теоретическая модель газа, в которой не учитываются взаимодействия частиц – молекул, представляющих собой материальные точки, не имеющие объема и сил межмолекулярного сцепления. Уравнение состояния идеального газа – уравнение Клапейрона:

,

(7)

         где  - давление, Па;

         * - объем, м3;

         *- масса, кг;

          - газовая постоянная, Дж/(кг×К);

         * - абсолютная температура, К.

         Для 1 кг идеального газа уравнение Клапейрона имеет вид:

,

(8)

         где  - удельный объем, м3/кг.

         Ко многим газам, которые применяют в технике, например кислороду, воздуху, азоту, водороду, оксиду углерода, диоксиду углерода, продуктам сгорания топлива в определенном диапазоне температур и давлений можно с достаточной степенью точности применять законы идеальных газов.

         В реальных газах, в отличие от идеальных, существенны силы межмолекулярных взаимодействий, к тому же нельзя пренебречь собственным объемом молекул. Качественные особенности реальных газов показывает уравнение Ван-дер-Ваальса:

  ,

 

(9)

         где - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газа, (Н×м4)/кг2;

     * - наименьший объем, до которого можно сжать газ, м3/кг;

          - внутренне давление, Па;

     * - свободный объем для движения молекул, м3/кг.

         При больших удельных объемах и сравнительно невысоких давлениях реального газа уравнение Ван-дер-Ваальса практически вырождается в уравнение состояния идеального газа Клапейрона, так как величины  (по сравнению с ) и * (по сравнению с ) становятся пренебрежимо малы.  

         К реальным газам относят перегретые пары ряда жидкостей. Реальный газ при определенных условиях может быть сжижен (сконденсирован) или переведен в твердое состояние.

        

Термодинамический процесс – это непрерывное изменение состояния рабочего тела, характеризуемое изменением численных значений параметров состояния (абсолютного давления , удельного объема , абсолютной температуры ), его можно изобразить графически.

         Первый закон термодинамики является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии. Он устанавливает эквивалентность механической и тепловой энергии в процессах их взаимных превращений. Формулировка первого закона термодинамики: часть теплоты , сообщаемой телу, расходуется на изменение его внутренней энергии , а часть - на эквивалентную ей внешнюю работу . В системе СИ полное количество теплоты , внутренней энергии , полная работа полная работа  измеряются в Дж (Джоуль), а удельное количество теплоты  удельная внутренняя энергия , удельная работа  в Дж/кг.

Первый закон термодинамики исключает возможность создания такой периодически действующей машины (вечного двигателя первого рода), с помощью которой можно было бы получить полезную работу без затраты энергии извне 

Аналитическое выражение первого закона термодинамики в дифференциальной форме для 1 кг рабочего тела:

  .

(10)                                                  

Так как теплота и работа – функции процесса, а внутренняя энергия – функция состояния, то после интегрирования уравнение (17) принимает вид:

    ,

(11)                                                  

для  кг рабочего тела:

  .

(12)                                                  

 

Второй закон термодинамики устанавливает, что необратимые (самопроизвольные) процессы возможны лишь в случае, когда в системе нет равновесия, когда, например, в системе имеется разность температур, и что осуществление этих процессов происходит всегда в направлении, приближающем систему к состоянию равновесия.

Второй закон исключает создание машины, которая работала бы только в результате подвода теплоты из окружающей среды (вечного двигателя второго рода), и возможность самопроизвольного перехода теплоты от системы с меньшей температурой к системе с большей температурой можно осуществить, только затратив работу или эквивалентное количество другой энергии. Самопроизвольный процесс перехода теплоты к системе с меньшей температурой – необратимый процесс.

Математическим выражением второго закона термодинамики является уравнение, которое связывает бесконечно малое количество теплоты, полученной или отданной системой, с бесконечно малым изменением энтропии системы:

   .

(13)                                                  

Знак неравенства соответствует необратимым процессам, а знак равенства – обратимым.

В системе СИ единицей измерения энтропии  является Дж/К, а удельной энтропии  - Дж/(кг×К).

 

Замкнутый термодинамический процесс, при котором рабочее тело, пройдя через ряд состояний, возвращается в первоначальное состояние, называется термодинамическим циклом (рисунки 1, 2). В циклах не происходит изменение всех термодинамических величин, в том числе и внутренней энергии, которые являются функциями состояния рабочего тела. Циклы в различных системах координат изображаются замкнутыми линиями. Прямыми циклами называются циклы, в которых теплота превращается в работу (рисунок 1). Прямыми циклами работают тепловые машины. Обратными циклами называются циклы, на осуществление которых расходуется работа (рисунок 2). Обратными циклами работают холодильные и теплонасосные установки. Циклы могут иметь сложную конфигурацию и состоять из различных процессов.

Для сопоставления эффективности прямых циклов введено понятие термического коэффициента полезного действия (к.п.д.) :

 ,

 

(14)

         где  - количество теплоты, подводимое в цикле, кДж/кг;

* - количество теплоты, отводимое в цикле, кДж/кг;

* - работа цикла, кДж/кг.

Термический к.п.д. характеризует степень совершенства идеального цикла в отношении преобразования теплоты в работу. Термический к.п.д. всегда меньше единицы.

 

 

Термодинамический цикл (прямой)

 

Рисунок 1

 

 

Термодинамический цикл (обратный)

 

Рисунок 2

Для сопоставления эффективности обратных циклов (холодильных установок) введено понятие холодильного коэффициента :

.

 

(15)

Холодильный коэффициент показывает, какое количество теплоты отнимается от теплоприемника при затрате одной единицы работы. Величина холодильного коэффициента обычно больше единицы.

        

Прямой цикл Карно – обратимый круговой процесс, в котором совершается наиболее полное превращение теплоты в работу, он состоит из двух адиабатных и двух изотермических процессов (рисунок 3).

 

 

Прямой цикл Карно

 

1-2 – изотермическое расширение (подвод количества теплоты  от горячего источника);

2-3 – адиабатное расширение;

3-4 – изотермическое сжатие (отвод количества теплоты  в холодильник);

4-1 – адиабатное сжатие.

 

Рисунок 3

 

 

В прямом цикле Карно максимально возможный термический к.п.д.  в заданном интервале температур  и :

.

 

(16)

Это идеальный цикл тепловых машин.

 

Обратный цикл Карно – обратимый круговой процесс, он характеризуется затрачиваемой извне работой, при этом теплота от холодного источника передается горячему. Цикл  состоит из двух адиабатных и двух изотермических процессов (рисунок 4).

 

 

Обратный цикл Карно

 

1-4 –  адиабатное расширение;

4-3 – изотермическое расширение (подвод количества теплоты  от холодного источника);

3-2 – адиабатное сжатие;

2-1 – изотермическое сжатие (отвод количества теплоты  горячему источнику).

 

Рисунок 4

 

 

В обратном цикле Карно холодильный коэффициент  в заданном интервале температур  и :

.

 

(17)

Это идеальный цикл холодильных машин и тепловых насосов.

 

Большое значение, в теоретическом и прикладном отношениях, имеют следующие процессы:

изохорный, протекающий при постоянном объеме;

изобарный, протекающий при постоянном давлении;

изотермический, протекающий при постоянной температуре;

адиабатный, протекающий без теплообмена с окружающей средой;

политропный, протекающий при постоянной теплоемкости и вызванный подводом (отводом) теплоты к рабочему телу.

Политропный процесс является обобщающим, так как охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов. Показатель политропы для выше отмеченных процессов имеет следующие значения:

изохорный

;

изобарный

0;

изотермический

1;

адиабатный

.

                Метод исследования термодинамических процессов не зависит от их особенностей и состоит в следующем:

         1. Выводится уравнение кривой процесса на  и  диаграммах.

         Для изохорного процесса:

;

(18)

         для изобарного процесса:

;

(19)

         для изотермического процесса:

;

(20)

         для адиабатного процесса:

;

(21)

         для политропного процесса:

.

(22)

         2. Выводится уравнение процесса, которое устанавливает связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в процессе.

Для изохорного процесса:

;

 

(23)

         для изобарного процесса:

;

 

(24)

         для изотермического процесса:

;

 

(25)

         для адиабатного процесса:

;

 

(26)

         для политропного процесса:

.

 

(27)

         3. Показывается метод построения в  и  диаграммах. На рисунке 5 показано взаимное расположение термодинамических процессов в  и  диаграммах.

         4. Определяется изменение удельной внутренней энергии , кДж/кг, по общей формуле для всех процессов:

при переменной теплоемкости:

,

(28)

         где  - средняя удельная массовая изохорная теплоемкость в интервале температур от  до , кДж/(кг×К);

         при постоянной теплоемкости:

,

(29)

                где  - постоянная удельная массовая изохорная теплоемкость, кДж/(кг×К).

 

 

Термодинамические процессы в  и  диаграммах

 

 

Рисунок 5

 

 

5. Вычисляется удельная работа изменения объема рабочего тела , кДж/кг.

Для изохорного процесса:

;

(30)

         для изобарного процесса:

;

(31)

         для изотермического процесса:

;

 

(32)

         для адиабатного процесса:

,

 

(33)

         где  - показатель адиабаты;

для политропного процесса:

.

 

(34)

6. Определяется удельное количество теплоты, участвующее в процессе , кДж/кг.

Для изохорного процесса:

;

(35)

         для изобарного процесса:

при переменной теплоемкости:

,

(36)

         где  - средняя удельная массовая изобарная теплоемкость в интервале температур от  до , кДж/(кг×К);

         при постоянной теплоемкости:

,

(37)

                где  - постоянная удельная массовая изобарная теплоемкость, кДж/(кг×К).

         для изотермического процесса:

;

(38)

         для адиабатного процесса:

;

(39)

         для политропного процесса:

.

 

(40)

7. Определяется изменение удельной энтальпии , кДж/кг, по общей формуле для всех процессов:

при переменной теплоемкости:

,

(41)

         где  - средняя удельная массовая изобарная теплоемкость в интервале температур от  до , кДж/(кг×К);

         при постоянной теплоемкости:

,

(42)

где  - постоянная удельная массовая изобарная теплоемкость, кДж/(кг×К).

8. Определяется изменение удельной энтропии , кДж/(кг×К):

для изохорного процесса:

;

 

(43)

         для изобарного процесса:

;

 

(44)

         для изотермического процесса:

;

 

(45)

         для адиабатного процесса (обратимого):

;

(46)

         для политропного процесса:

.

 

(47)

9. Определяется коэффициент , который показывает, какая часть теплоты, затрачиваемая в процессе, идет на изменение внутренней энергии:

.

 

(48)

 

Водяной пар. Примером реального газа является водяной пар. Пар, в зависимости от состояния, может быть сухим насыщенным, влажным насыщенным и перегретым.

На рисунке 6 показана диаграмма процесса парообразования. Кривая 1 соответствует воде при температуре 0 оС (273,15 К), кривая 2 – воде при температуре кипения (насыщения), кривая 3 – сухому насыщенному пару. Кривая 2 – это нижняя пограничная кривая, кривая 3 – верхняя пограничная кривая. Точка , разделяющая пограничные кривые – критическая. Кривые 1, 2, 3 делят диаграмму на три части. Область  между кривыми 1 и 2 – жидкость, область  между кривыми 2 и 3 – смесь кипящей жидкости и пара (влажный насыщенный пар), область  правее кривой 3 – перегретый пар. Критическая точка характеризует критическое состояние, при котором исчезает различие в свойствах пара и жидкости. Критическая температура является наивысшей температурой жидкости и ее насыщенного пара. При температурах выше критической может существовать только перегретый пар. Для водяного пара критические параметры: = 22,129 МПа, = 647,3 К,  = 0,00326 м3/кг.

 

 

Диаграмма процесса парообразования

 

Рисунок 6

 

Процесс образования перегретого пара при постоянном давлении состоит из следующих процессов: подогрева жидкости до температуры кипения, парообразования при постоянной температуре и перегрева пара при повышении температуры. На рисунке 4 показан процесс парообразования. Точка  соответствует состоянию воды при  = 273,15 К, давлении  и удельном объеме . В результате процесса  при  повышается температура воды до температуры насыщения , удельный объем увеличивается до удельного объема насыщенной (кипящей) жидкости , следовательно при температуре, соответствующей выбранному давлению, в точке  вода закипает. Кипение сопровождается парообразованием по всему объему жидкости. Образуется смесь кипящей жидкости и пара (влажный насыщенный пар) – точка , при этом удельный объем равен . Изобара и изотерма процесса кипения пара совпадают. В точке  при удельном объеме  происходит полное выкипание воды и образуется сухой насыщенный пар. При дальнейшем подводе теплоты в процессе  происходит повышение температуры, удельный объем увеличивается до объема  и образуется перегретый пар (точка ).

Процесс парообразования можно изобразить в -диаграмме (рисунок 7).

 

 

*-диаграмма водяного пара

 

Рисунок 7

 

 

Жидкость. Состояние насыщенной жидкости определяется давлением или температурой. Все остальные параметры (, , , ) можно определить по таблицам насыщенной жидкости.

Количество теплоты, которое затрачивают на подогрев жидкости от 0 оС до температуры кипения при постоянном давлении, называется теплотой жидкости , кДж/кг:

,

(49)

         где - энтальпия насыщенной жидкости, кДж/кг;

         * - энтальпия жидкости при температуре 0 оС и давлении, соответствующем , кДж/кг.

         Можно считать, что справедливо выражение:

,

(50)

         так как при невысоких давлениях можно считать .

         Внутренняя энергия насыщенной жидкости , кДж/кг:

,

(51)

         где  - удельный объем насыщенной жидкости, м3/кг.

         При невысоких давлениях можно принимать, что:

.

(52)

Теплота парообразования – это количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы превратить 1 кг кипящей жидкости в сухой насыщенный пар. Удельную теплоту парообразования , кДж/кг, определяют по формуле:

,

(53)

         где  - энтальпия сухого насыщенного пара, кДж/кг.

         Энтропию насыщенной жидкости  , кДж/(кг×К), определяют по формуле:

,

 

(54)

         где  - теплоемкость воды, кДж/(кг×К);

     *     - температура насыщения, К.

 

Сухой насыщенный пар. Состояние сухого насыщенного пара определяется его давлением или температурой. Все остальные параметры (, , , ) можно определить по таблицам насыщенного водяного пара.

Энтальпию сухого насыщенного пара , кДж/кг, определяют по формуле:

.

(55)

Внутреннюю энергию сухого насыщенного пара , кДж/кг, определяют:

.

(56)

Энтропия сухого насыщенного пара , кДж/(кг×К):

.

 

(57)

 

Влажный насыщенный пар. Состояние влажного насыщенного пара определяется его давлением или температурой и степенью сухости , а для насыщенной жидкости , для сухого насыщенного пара . Температура влажного насыщенного пара является функцией только давления и может быть определена по паровым таблицам. Удельный объем влажного пара зависит от давления и от степени сухости. Удельный объем влажного насыщенного пара , м3/кг, определяют по уравнению:

.

(58)

         Для давлений до 3 МПа и при  удельный объем влажного насыщенного пара , м3/кг, можно определять по формуле:

.

(59)

         Энтальпию влажного насыщенного пара , кДж/кг, определяют из выражения:

.

(60)

Внутреннюю энергию влажного насыщенного пара , кДж/кг, определяют по формуле:

.

(61)

Энтропия влажного насыщенного пара , кДж/(кг×К):

.

 

(62)

 

Перегретый пар. У перегретого пара температура выше температуры насыщения сухого насыщенного пара того же давления. Следовательно, перегретый пар определенного давления может иметь различные температуры. Для характеристики состояния перегретого пара надо знать два его параметра (обычно это температура и давление). Разность температур перегретого и насыщенного пара того же давления  называется перегревом пара.

Количество теплоты, которое необходимо для перевода 1 кг сухого насыщенного пара в перегретый при постоянном давлении, называется теплотой перегрева , кДж/кг:

,

(63)

где  - энтальпия перегретого пара, кДж/кг. 

        

Расчеты термодинамических процессов с водяным паром можно проводить с помощью термодинамических таблиц и диаграмм состояний водяного пара. Удобно использование при проведении таких расчетов -диаграммы, на которой каждая точка соответствует определенным значениям параметров состояния ; ; ; ;  (рисунок 8). На диаграмму нанесены изохоры (пунктирные линии), изобары, изотермы, линии равной степени сухости пара. Верхняя и нижняя пограничные кривые делят -диаграмму на области ненасыщенной жидкости , влажного насыщенного пара  и перегретого пара . Изобары в области влажного насыщенного пара – прямые линии, одновременно являются изотермами. При переходе в область перегретого пара изобары и изотермы разделяются.

При расчете по этой диаграмме изменение внутренней энергии , кДж/кг, и работу , кДж/кг, для всех процессов определяют по формулам:

 ;

(64)

.

(65)

         Количество теплоты в изохорном процессе , кДж/кг:

.

(66)

         Количество теплоты в изобарном процессе , кДж/кг:

.

(67)

         Количество теплоты в изотермическом процессе , кДж/кг:

.

(68)

В процессе с постоянной степенью сухости () возможно только приближенное решение. Изменение внутренней энергии рассчитывают по формуле (64),

работу определяют согласно (65). Количество теплоты , кДж/кг,  определяют:

 .

 

(69)

Водяной пар часто используют в качестве рабочего тела паровых двигателей, отопительных и других устройств.

 

 

-диаграмма водяного пара

 

Рисунок 8